Rolle's Theorem MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Rolle's Theorem - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 21, 2025
Latest Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
Rolle's Theorem Question 1:
যদি রোলের উপপাদ্যটি একটি ব্যবধানে [a, b] একটি ফাংশন f(x) এর জন্য ঠিক থাকে, তাহলে নীচের কোন বিবৃতিটি সঠিক নয়?
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
রোলের উপপাদ্য:
f(x) কে [a, b] তে সংজ্ঞায়িত করা যাক, যাতে
(i) [a, b] তে f(x) অবিচ্ছিন্ন
(ii) (a, b) তে f(x) পার্থক্যমূলক
(iii) f(a) = f(b)
তাহলে সেখানে অন্তত একটি বিন্দু c ∈ (a, b) থাকে যেটা f'(c) = 0
Additional Information
ল্যাগ্রেঞ্জের গড় মান উপপাদ্য:
f(x) কে একটি ফাংশন [a, b]-এ সংজ্ঞায়িত করা যাক,
- [a, b] তে f(x) অবিচ্ছিন্ন
- [a, b] তে f(x) পার্থক্যমূলক
তারপরে, একটি বাস্তব সংখ্যা C ∈ (a , b) বিদ্যমান যা ল্যাগ্রেঞ্জের গড় মান উপপাদ্য অনুসারে,
f'(c) =
Rolle's Theorem Question 2:
যদি
ব্যবধানে রোলের উপপাদ্যের অনুমানকে সন্তুষ্ট করে, তাহলে ক্রমিক জোড়া (p, q) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
যেহেতু উপরের অপেক্ষক f(x) [-1, 1] ব্যবধানে রোলের উপপাদ্যের অনুমানকে সন্তুষ্ট করে
∴ f(x) [-1, 1]-তে অবিচ্ছিন্ন
F(x) [-1, 1]-এ সন্তত
F(-1) = f(1)
∴ ধারাবাহিকতার জন্য
বামপক্ষ = ডানপক্ষ = 0 এ অপেক্ষকের মান অর্থাৎ f(0)
= 1
= q
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
⇒ q = 1
এছাড়াও সন্ততার জন্য
LHD = RHD
x = 0 এ
x = 0 এ
p – q = 1
⇒ p = 1 + q
⇒ p = 1 + 1
⇒ p = 2
∴ ক্রমিক জোড়া (p, q) ≡ (2, 1)
Top Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
Rolle's Theorem Question 3:
যদি রোলের উপপাদ্যটি একটি ব্যবধানে [a, b] একটি ফাংশন f(x) এর জন্য ঠিক থাকে, তাহলে নীচের কোন বিবৃতিটি সঠিক নয়?
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
রোলের উপপাদ্য:
f(x) কে [a, b] তে সংজ্ঞায়িত করা যাক, যাতে
(i) [a, b] তে f(x) অবিচ্ছিন্ন
(ii) (a, b) তে f(x) পার্থক্যমূলক
(iii) f(a) = f(b)
তাহলে সেখানে অন্তত একটি বিন্দু c ∈ (a, b) থাকে যেটা f'(c) = 0
Additional Information
ল্যাগ্রেঞ্জের গড় মান উপপাদ্য:
f(x) কে একটি ফাংশন [a, b]-এ সংজ্ঞায়িত করা যাক,
- [a, b] তে f(x) অবিচ্ছিন্ন
- [a, b] তে f(x) পার্থক্যমূলক
তারপরে, একটি বাস্তব সংখ্যা C ∈ (a , b) বিদ্যমান যা ল্যাগ্রেঞ্জের গড় মান উপপাদ্য অনুসারে,
f'(c) =
Rolle's Theorem Question 4:
যদি
ব্যবধানে রোলের উপপাদ্যের অনুমানকে সন্তুষ্ট করে, তাহলে ক্রমিক জোড়া (p, q) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
যেহেতু উপরের অপেক্ষক f(x) [-1, 1] ব্যবধানে রোলের উপপাদ্যের অনুমানকে সন্তুষ্ট করে
∴ f(x) [-1, 1]-তে অবিচ্ছিন্ন
F(x) [-1, 1]-এ সন্তত
F(-1) = f(1)
∴ ধারাবাহিকতার জন্য
বামপক্ষ = ডানপক্ষ = 0 এ অপেক্ষকের মান অর্থাৎ f(0)
= 1
= q
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
⇒ q = 1
এছাড়াও সন্ততার জন্য
LHD = RHD
x = 0 এ
x = 0 এ
p – q = 1
⇒ p = 1 + q
⇒ p = 1 + 1
⇒ p = 2
∴ ক্রমিক জোড়া (p, q) ≡ (2, 1)