Trapped Electron MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trapped Electron - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य

प्रोटॉन की तरंगदैर्ध्य

हल:

स्थिति 1: L = L₀, T = T₀, f = f₀

f₁ = 1 / (2L₀) √(T / μ)

स्थिति 2: L = 3L₀ / 2, T = T₂, f = f₀

f₂ = 3 / (2L₀) √(T₂ / 2μ) => T₂ = T₀ / 2

स्थिति 3: L = 5L₀ / 4, T = T₃, f = f₀

f₃ = 5 / (2 × 5L₀ / 4) √(T₃ / 3μ) => T₃ = 3T₀ / 16

स्थिति 4: L = 7L₀ / 4, T = T₄, f = f₀

f₄ = 14 / (2 × 7L₀ / 4) √(T₄ / 4μ) => T₄ = T₀ / 10

इलेक्ट्रॉन के लिए, λd = h/√(2me)

फोटॉन के लिए, λp = hc/E

अनुपात = [h/√(2me) ] E/hc

= (1/c)√(E/2m)

गणना:

फोटॉन के लिए

इलेक्ट्रॉन के लिए

दिया गया है, v_e = 0.25 c

साथ ही, λ_p = λe

∴

संकल्पना -

एक इलेक्ट्रॉन की गति के कारण इसका तरंगदैर्ध्य इलेक्ट्रॉन का डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य कहलाता है।

प्रकाश किरण का पुंज फोटॉन कहलाता है।

इलेक्ट्रॉन का डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (λe) निम्न दिया गया है:

फोटॉन (E) की ऊर्जा = (h c)/λ

जहाँ E = ऊर्जा, h = प्लैंक स्थिरांक, m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान और c = प्रकाश की गति

वर्णन -

दिया गया है कि इलेक्ट्रॉन और फोटॉन की ऊर्जा समान (E) है।

इलेक्ट्रॉन की तरंग दैर्ध्य है

       ---------- (1)

फोटॉन की तरंग दैर्ध्य है

          ---------- (2)

डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य के अनुपात को खोजने के लिए, समीकरण 1 को 2 से विभाजित करें।

सिद्धांत:

डी ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य λ, को प्लैंक स्थिरांक को कण के संवेग से विभाजित करने के रूप में परिभाषित किया गया है।

सूत्र: 

इसका उपयोग तरंग दैर्ध्य और संवेग की गणना के लिए किया जाता है।

प्रश्न से, कोणीय संवेग के बारे में डी ब्रोग्ली की अभिधारणा है:

हम जानते हैं कि, डी ब्रोग्ली  तरंग दैर्ध्य निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

अब, समीकरण बनती है,

जहां,

n = उत्तेजित अवस्था = 3 (दिया गया है)

r = परमाणु की त्रिज्या = 4.65 Å = 4.65 × 10^-10 m

गणना:

मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

⇒ λ = 9.73 × 10^-10 m

∴ λ = 9.7 Å

अवधारणा :

लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल:

• एक मुक्त इलेक्ट्रॉन वह इलेक्ट्रॉन है जो एक आयन, परमाणु या अणु से जुड़ा नहीं है और एक अनुप्रयुक्त विद्युत् या चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में घूमने के लिए मुक्त है।
• लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन सन्निकटन में इलेक्ट्रॉनों के बीच परस्पर क्रिया पूरी तरह से नजरअंदाज कर दी जाती है ।

विभव कूप सन्निकटन:

• बल के एक क्षेत्र में एक क्षेत्र का विभव जहां एक कण पर बल लगा होता है जैसे कि क्षेत्र के माध्यम से कण के पारित होने का विरोध करना।
  • इसे एक निरोध के रूप में भी जाना जाता है; विभव पहाड़ी ।

स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन सन्निकटन:

• स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन सन्निकटन (IEA) को उस क्षेत्र में अत्यधिक आवेशित आयनों के लिए विस्तारित किया जाता है, जहाँ पर अव्यवस्था सिद्धांत लागू नहीं होता है ।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि मुक्त-इलेक्ट्रॉन सन्निकटन एक क्रिस्टल में एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की गति है जब हम एक और मुक्त इलेक्ट्रॉन के साथ इसके टकराव की उपेक्षा करते हैं।

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

एक तनित स्ट्रिंग पर अनुप्रस्थ तरंग की गति निम्न द्वारा दी गई है:

जहां v तरंग का वेग है, वहीं T स्ट्रिंग में तनाव है; μ प्रति इकाई लंबाई में द्रव्यमान है।

व्याख्या:

एक तनित स्ट्रिंग पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति निम्न द्वारा दी जाती है

इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है

अवधारणा:

इलेक्ट्रान की गति के कारण उसकी तरंगदैर्ध्य को उसकी डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य कहा जाता है।
इलेक्ट्रान की डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (λ_e) इस प्रकार है-

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, h प्लैंक नियतांक है और KE इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है

व्याख्या:

दिया गया है: KE प्रारंभिक KE से 4 गुना अधिक है

KE '= 4 KE

इलेक्ट्रान की अंतिम तरंगदैर्ध्य 

इस प्रकार इलेक्ट्रॉन की तरंग दैर्ध्य प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है। तो विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर 6.25 × 1018 इलेक्ट्रॉन है।

Key Points

• 6.25 × 1018 इलेक्ट्रॉन एक साथ मिलकर एक कूलॉम बनाते हैं।
• एक इलेक्ट्रॉन पर 1.6 × 10-19 C का ऋणात्मक आवेश होता है।
• इलेक्ट्रान का आविष्कार जे. जे. थॉमसन ने वर्ष 1897 में किया था।
• यह ऋणात्मक आवेशित होता है।
• हाइजेनबर्ग सिद्धांत बताता है कि एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति और गति दोनों को एक साथ ठीक से प्राप्त करना संभव नहीं है।

सही उत्तर एक संस्वरण द्विभुज (ट्यूनिंग फॉर्क) है।

Key Points

• संस्वरण द्विभुज -
  • जब इसे किसी सतह या वस्तु से टक्कर की जाती है तो यह एक विशिष्ट स्थिर पिच पर प्रतिध्वनित होता है
  • और उच्च स्वर के फीका पड़ने पर एक शुद्ध संगीतमय स्वर उत्पन्न करता है।
  • इसकी पिच दो शूल की लंबाई और द्रव्यमान पर निर्भर करती है।
  • वे संगीत वाद्ययंत्रों को संस्वरित करने के लिए मानक पिचों के पारंपरिक स्रोत हैं।
  • इसका आविष्कार 1711 में ब्रिटिश संगीतकार जॉन शोर, सार्जेंट ट्रम्पेटर और दरबार के लुटेनिस्ट द्वारा किया गया था।

Additional Information

• एक सीटी -
  • यह एक ऐसा उपकरण है जो गैस की धारा, सामान्य रूप से वायु, द्वारा ध्वनि उत्पन्न करता है।
• शहनाई -
  • यह वुडविंड उपकरणों का एक परिवार है।
  • इसमें सिंगल-रीड माउथपीस, लगभग बेलनाकार बोर वाली एक सीधी, बेलनाकार ट्यूब और एक फ्लेयर्ड घंटी होती है।
  • यह दक्षिण भारत के 'नादस्वरम' के समान है।

सही उत्तर 1.6 × 10-19 C है।

Key Points

• 6.25 × 1018 इलेक्ट्रॉन एक साथ मिलकर एक कूलॉम बनाते हैं।
• एक इलेक्ट्रॉन पर 1.6 × 10-19 C का ऋणात्मक आवेश होता है।
• इलेक्ट्रॉनों का आविष्कार जे. जे. थॉमसन ने किया था जो वर्ष 1897 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार विजेता हैं।
• यह ऋणात्मक आवेशित होता है।
• हाइजेनबर्ग सिद्धांत बताता है कि एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति और गति दोनों को एक साथ ठीक से प्राप्त करना संभव नहीं होता है।

अवधारणा :

• तरंग: यह एक माध्यम में विक्षोभ है जो कणों के शुद्ध आवागमन के बिना ऊर्जा वहन करता है।
  • यह प्रत्यास्थ विरूपण, दबाव, विद्युत या चुंबकीय तीव्रता, विद्युत विभक या तापमान की भिन्नता के रूप ले सकता है।

तरंग का समीकरण:

जहां, a = तरंग का आयाम, ω = कोणीय आवृत्ति = 2πf, k = तरंग संख्या = ω/c।

गणना :

दिया हुआ है कि,

a = 2 cm = 0.02 m, v = 128 m/s, तरंगों की कुल संख्या = 5λ (जैसा कि एक तरंग λ को पूरा करती है 5 तो 5λ होगा), लंबाई (l) = 4 m

5λ = 4 ⇒ 4/5 = 0.8

λ = 0.8 m

हमारे पास वेग के लिए,

v = λ × f

f = 128 / 0.8 = 160 Hz

ω = 2 =f = 2 × 3.14 × 160 = 1005 rad/sec

k = 7. / c = 1005/128 = 7.85

....... (1)

सभी मानों को समीकरण में रखकर

y = 0.02 sin(7.85x - 1005t) ..... (ऋणात्मक चिह्न कारण तरंग x-अक्ष में यात्रा करता है)।

सही विकल्प 3 है।

सही विकल्प-3

संकल्पना:

• क्वांटम यांत्रिकी: यह यांत्रिकी की एक शाखा है जो गणितीय विवरण (रैखिक बीजगणित, सदिश स्थान, अवकलन समीकरण, विशिष्ट समाकलन, आदि) की सहायता से इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन आदि जैसे उप-परमाणु कणों की गति और अन्योन्य क्रिया के अध्ययन से संबंधित है।
• क्वांटम यांत्रिकी में क्वांटम कणों या उप-परमाणु कणों से संबंधित कुछ तरंग मात्राएँ होती हैं।
• क्वांटम कणों से संबंधित तरंग मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे लोकप्रिय प्रतीक है जिसे हम कण का तरंग फलन कहते हैं 

व्याख्या:

• क्वांटम यांत्रिकी में, तरंग फलन  एक निश्चित समय पर क्वांटम यांत्रिकी में क्वांटम कण की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
• क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी समय क्वांटम कण की स्थिति को दो मात्राओं, स्थिति और वेग द्वारा वर्णित किया जाता है।
• हालांकि इसका इतना भौतिक महत्व नहीं है। इसके अलावा, इसे गणितीय रूप से आइगेन फलन के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है। अर्थात, 

अत: विकल्प-3 सही उत्तर है।

Alternate Method

श्रोडिंगर समय-स्वतंत्र रूप में, जिस ऊर्जा के लिए श्रोडिंगर समय-स्वतंत्र रूप से हल किया जा सकता है, उसे आइगेन मान कहा जाता है और संबंधित तरंग फलन को आइगेन फलन कहा जाता है।