যদি a, b, c অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা হয়, যেখানে a + b + c = 0, তাহলে ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলগুলি কী কী?

অনুসৃত সূত্র:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান ax^₂ + bx + c = 0 দ্বারা দেওয়া হয়েছে

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

গণনা:

প্রদত্ত রয়েছে

a + b + c = 0

b = - (a + c)              ------(1)

 ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূল​ হল 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{[-(a+c)]^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{a^2+2ac+c^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{a^2-2ac+c^2} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm \sqrt{(a-c)^2} \over 2a}\)

\(x = {(a+c) \pm {(a-c)} \over 2a}\)

বিকল্পভাবে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক  চিহ্নগুলি বিবেচনা করে,

\(x = {(a+c) +{(a-c)} \over 2a}\) এবং  \(x = {(a+c) +{(a-c)} \over 2a}\) 

\(x = \frac{{2a}}{ 2a}\) এবং \(x = \frac{{2c}}{ 2a}\)

 \(x = 1, \ \ x = \frac{c}{a}\)