দুটি ব্যাগ আছে। একটিতে 4 টি সাদা এবং 5 টি কালো বল আছে, অন্যটিতে 4 টি সাদা এবং 3 টি কালো বল আছে। যদি প্রথম ব্যাগ থেকে একটি বল তোলা হয় এবং না দেখে অন্য ব্যাগে রাখা হয়, তাহলে দ্বিতীয় ব্যাগ থেকে একটি কালো বল তোলার সম্ভাবনা কত?

অনুসৃত সূত্র:

ঘটনার ঘটার সম্ভাবনা:

P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\)

যেখানে,

n(E) = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা

n(S) = সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা

গণনা:

নিম্নলিখিত ঘটনার সম্ভাবনা:

P(A) = **প্রথম ব্যাগ** থেকে একটি সাদা বল তোলা হয়
P(B) = **প্রথম ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয়।
P(C|A) = **দ্বিতীয় ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয় যখন 5 টি সাদা এবং 3 টি কালো বল থাকে।
P(D|B) = **দ্বিতীয় ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয় যখন 4 টি সাদা এবং 4 টি কালো বল থাকে।

ধরুন, নির্ণেয় সম্ভাবনা হল P

ঘটনা :1 যদি ব্যাগ 1 থেকে ব্যাগ 2 তে সাদা বল স্থানান্তরিত হয় তাহলে

ব্যাগ 2 থেকে একটি কালো বল নির্বাচনের সম্ভাবনা

P(A) = P(সাদা বল স্থানান্তরিত) x P(বল আঁকা কালো)

⇒ \(P(A).P(C|A) = \frac{4}{9}× \frac{3}{8} = \frac{3}{18}\)

কেস:2 যদি ব্যাগ 1 থেকে ব্যাগ 2 তে কালো বল স্থানান্তরিত হয় তাহলে

ব্যাগ 2 থেকে একটি কালো বল নির্বাচনের সম্ভাবনা

\(P(B).P(D|B) = \frac{5}{9}× \frac{4}{8} = \frac{5}{18}\)

অতএব, নির্ণেয় সম্ভাবনা হল

P = P(A) P(C|A) + P(B) P(D|B)

⇒ P = \(\frac{3}{18} + \frac{5}{18}= \frac{8}{18} = \frac49\)

∴ সঠিক উত্তর হল \(\frac{4}{9}\)