एक छात्र को प्रेरण द्वारा एक कथन P (n) सिद्ध करने के लिए कहा गया। उसने सिद्ध किया कि P (k + 1) तब सत्य होता है, जब P (k) सभी k > 5 ∈ N के लिए सत्य होता है और यह भी कि P (5) सत्य है। इसके आधार पर वह यह निष्कर्ष निकाल सका कि P (n) _______ सत्य है।

  1. सभी n ∈ N के लिए
  2. सभी n > 5 के लिए
  3. सभी n ≥ 5 के लिए
  4. सभी n < 5 के लिए

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : सभी n ≥ 5 के लिए

Detailed Solution

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गणना:

यदि P(a) सत्य है और P(n) का सत्य यह दर्शाता है कि P(n+1) भी सत्य है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि P(n) सभी n ≥ a के लिए सत्य है, जहाँ n ∈ N है।

यहाँ P(5) सत्य है।

∴ हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि P(n) सभी n ≥ 5 के लिए सत्य है। 

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