a³ - 1 और a² - 1 का महत्तम उभयनिष्ठ भाजक (GCD) ज्ञात कीजिए।

दिया गया है:

a3 - 1 और a2 - 1

अवधारणा:

महत्तम उभयनिष्ठ भाजक (GCD) सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक को संदर्भित करता है जो धनात्मक पूर्णांकों के दिए गए समुच्चय के लिए एक उभयनिष्ठ भाजक है। इसे महत्तम समापवर्तक (HCF) या (GCF) भी कहा जाता है। 

गणना:

⇒ हम सूत्र जानते हैं,

⇒ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

⇒ a² - b² = (a + b)(a - b)

⇒ a³ -b³ के स्थान पर a3-1 लेने पर, 

⇒ b को 1 से प्रतिस्थापित करने पर,

⇒ उपरोक्त दोनों समीकरणों में,

⇒ a³ - 1 = (a-1)(a² + a + 1)

⇒ a² - 1 = (a + 1)(a - 1)

हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि उभयनिष्ठ गुणनखंड (a - 1) है।