यदि x ∈ R, हो, तो  की न्यूनतम एवं अधिकतम मान की सीमाएँ हैं :

सही विकल्प ( 3 ) है।

संकल्पना : 

द्विघात व्यंजक के अधिकतम और न्यूनतम मान :

मान लीजिए y = ax² + bx + c ,

ax2 + bx + c के अधिकतम और न्यूनतम मान निर्धारित करते समय। 

मान लीजिए x वास्तविक है, तो समीकरण का विविक्तकर निम्न है

ax2 + bx + c - y = 0

⇒ b² - 4a(c - y) = 0

गणना :

माना,

y = 

yx² + 2xy + 9y = x² - 2x + 9

x² ( y - 1 ) + x ( 2y + 2 ) + 9 ( y - 1 ) = 0

अब,

D = 0

b² - 4ac = 0

⇒ ( 2y + 2 )²  - 4( y - 1 ) 9 ( y - 1 ) = 0

4y² + 4 + 8y - 36y² - 36 + 72y = 0

32y² - 80y + 32 = 0

2y² - 5y + 2 = 0

2y ( y - 2 ) - 1 ( y - 2 ) = 0

( y - 2 ) ( 2y - 1 ) = 0

⇒ y = 2 और , 

इस प्रकार,

फलन का अधिकतम मान = 2

फलन का न्यूनतम मान = 

अत: सही विकल्प ( 3 ) है।