Hindi
English

Question

Download Solution PDF

दिक्परिवर्तक जिसके बराबर है, वह है x: स्थिति संकारक, px: संवेग संकारक

  1. 2xi
  2. 2i
  3. 4i
  4. 2i(xpx + pxx)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2i(xpx + pxx)

Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, संचालकों के बीच क्रमविनिमयक संबंध भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने में महत्वपूर्ण होते हैं। स्थिति संचालक (x) और संवेग संचालक (px) के लिए, मूल क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) है। यह कई अन्य क्रमविनिमयक संबंधों का आधार बनाता है। क्रमविनिमयक संबंधों के गुण:

  • संचालकों (A) और (B) के लिए, क्रमविनिमयक संबंध को (A, B = AB - BA) के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • स्थिति और संवेग की शक्तियों से जुड़े क्रमविनिमयक संबंधों को क्रमविनिमयक संबंधों के श्रृंखला नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
  • क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) क्वांटम यांत्रिकी में मौलिक है।

व्याख्या:

  • क्रमविनिमयक संबंधों के लिए श्रृंखला नियम देता है:

    • ().

  • ज्ञात क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) का उपयोग करके, हम () के क्रमविनिमयक संबंध को इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं:

  • इसे मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:

निष्कर्ष:

क्रमविनिमयक संबंध () है, जो विकल्प 4 से मेल खाता है।

Download Solution PDF
‹‹ Previous Ques
Next Ques ››
Exams Tests Super Practice

More Basic Principles of Quantum Mechanics Questions

Q1.संफुल्लन तथा निम्नन संकारकों को क्रमश: L+ तथा L- के रूप में चिन्हित किया गया है। कोणीय संवेग (L) तथा इसके विभिन्न घटकों (Lx, Ly तथा Lz) के मध्य सही दिक्परिवर्तक संबंध है
Q2.हैमिल्टनी H की आइगन अवस्थाओं के पदों में विस्तारित, एक स्वेच्छ अप्रसामान्यीकृत तरंग फलन ψ पर विचार कीजिए, जहां \(H\left|\phi_n\right\rangle= \varepsilon_n\left|\phi_n\right\rangle, n=0,1,2, \ldots\) \(\varepsilon_0 \leq \varepsilon_1 \leq \varepsilon_2 \text { etc.. } \) \(ψ =\sum_n a_n\left|\phi_n\right\rangle\) सही विकल्प जो, an के किसी भी समुच्चय के लिए निश्चित रूप से मान्य है, वह है
Q3.दिक्परिवर्तक \(\left[x^2, p_x^2\right]\) जिसके बराबर है, वह है x: स्थिति संकारक, px: संवेग संकारक
Q4.Match the following Column I Column II (P) Associated Legendre polynomials (I) Harmonic oscillator (Q) Hermite polynomials  (II) Particle in a box model (R) Associated Laguerre polynomials (III) Angular part of H atom (R) Trigonometric functions (IV) Radial part of H atom
Q5.The wave function for Be3+ in a certain state is given by \(\rm \psi=Ne^{-\left(\frac{4}{a_0}r\right)}\), where 𝑁 is the normalization constant, 𝑟 is the distance of the electron from the nucleus and 𝑎0 is the Bohr radius. The most probable distance of the electron from the nucleus in this state is
Q6.The INCORRECT statement is
Q7.1sA and 1sB are the normalized eigenfunctions of two hydrogen atoms HA and HB, respectively. If 𝑆 = ⟨1sA|1sB⟩, the option that is ALWAYS CORRECT is 
Q8.पिंडस्थ अक्षों में lx = ly तथा lz जड़त्वाघूर्ण वाले एक सममिति लट्टू को हैमिल्टोनियन H = \(\frac{1}{2l_x} (L^2_x+L^2_y) + \frac{1}{2l_z} L^2_z\) द्वारा वर्णित किया गया है। यदि Ix = 1 तथा lz = \(\frac{1}{2}\), हो तो क्वाटम संख्यायें l = 1, ml = 1 तथा l = 1, ml = 0 वाले स्तरों के लिए अभिलक्षणिक मान है, क्रमश:
Q9.एक हाइड्रोजेनिक परमाणु के एक इलेक्टॉन की अवस्था को अप्रसामान्यीकृत तरंग फलन Φ = \(\left\{Y_{10}(\theta, \phi) +\frac{1}{\sqrt2}Y_{11}(\theta, \phi)\right\}R(r)\) द्वारा दिया गया है, जहां Yim (θ, ϕ) गोलीय प्रसंवादी है तथा R(r) अरीय फलन है। Lz के मापन की प्रायिकता जो h के अभिलक्षणिक मान को देगी, वह है
Q10.निम्न दिया गया 11 कार्बन परमाणुओं का एक संयुग्मित निकाय है। मानें कि C-C औसत बंध लंबाई 1.5Å है तथा निकाय को एक दिशीय बॉक्स समझा जाए। निकाय के निम्नतम अवस्था से प्रथम उत्तेजना अवस्था में संक्रमण के लिए जितनी विकिरण के आवृत्ति की आवश्कता होगी, वह है (\(\frac{h^2}{8m}\) = k लिया जाए)

More Chemical Sciences Questions

Q1.सूची I और सूची II का मिलान कीजिए: सूची - I सूची - II (A) α -उत्सर्जन (p) Z में वृद्धि (B) β -उत्सर्जन (q) n/p में वृद्धि (C) β+ -उत्सर्जन (r) n/p में कमी (S) K-इलेक्ट्रॉन कैप्चर (s) X-किरण उत्सर्जन (t) Z में कमी
Q2.निम्नलिखित अभिक्रिया क्रम में विरचित मुख्य उत्पाद है
Q3.सल्फर के साथ सफेद फॉस्फोरस की अभिक्रिया, A, B तथा C उत्पादों का एक मिश्रण देती है। परिणामी मिश्रण के 31P NMR स्पेक्ट्रमी विशेषताओं को नीचे दर्शाया गया है। उत्पाद A, B तथा C हैं, क्रमश:
Q4.निम्नलिखित पुनर्विन्यास की दर का सही क्रम जिसमें एक तीन सदस्यीय मध्यवर्ती सम्मिलित है, वह है P: X = -CH=CH2 Q: X = Me3CC(O)- R: X = -C≡N
Q5.P, Q, R तथा S तत्वों के लिए, संगत संयोजकताएं तथा औसत कक्ष ऊर्जाओं को नीचे सूचीबद्ध किया गया है। तत्व संयोजकता औसत संयोजकता कक्षक ऊर्जा (eV) P i -19 Q j -22.5 R k -9 S l -7 वान-अर्केल आरेख के आधार पर, निम्नलिखित में से सही विकल्प है A. SjQl सहसंयोजक है। B. PkRi आयनिक है। C. RISk धात्विक है। D. PjQi सहसंयोजक है
Q6.एक तीन-स्तरीय निकाय की अक्षुब्ध ऊर्जाएँ (eV में) ε0 = 2, ε1 = 4 तथा ε2 = 6 हैं। स्तरों के मध्य (पादांक में) क्षोभ V (eV में) के आव्यूह अवयव V10 = 4, V20 = 6 तथा V12 = 10 हैं। क्षोभ V की उपस्थिति में निम्नतम अवस्था ऊर्जा (eV में) की द्वितीय कोटि शोधन है
Q7.सिलिका की उपस्थिति में कैल्सियम फॉस्फेट के दो मोलों की कार्बन के साथ अपचयन के परिणामस्वरूप 90% लब्धि में एक फॉस्फोरस यौगिक X का विरचन होता है। X का भार है (परमाणु भार, Ca 40, P 31, Si 28, O 16, C 12, H 1)
Q8.एक वर्तमान दिवस के पेड़ की लकड़ी के कार्बन के 0.9 g की β-सक्रियता 0.25 Bq है। समान परिस्थितियों पर (14C : t1/2 = 5730 वर्ष) यदि प्राचीन शिल्पकृति की लकड़ी से पृथ्क्कृत 0.9 g कार्बन की सक्रियता 0.19 Bq है, तो प्राचीन शिल्पकृति की आयु है
Q9.किसी दिए गए तापमान पर, एक परमाणु का क्रमश:, 0 kBT, 0.5 kBT तथा 0.5 kBT, ऊर्जाओं के 2S1/2, 2P1/2 तथा 2P3/2 परमाणु अवस्थाओं तक पहुँच है। P अवस्थाओं में परमाणुओं का अंश है
Q10.निम्नलिखित 18-इलेक्ट्रॉन संकुल (संकुलों) में से, उनको पहचानें जिसमें/जिनमें संयोजी क्रियाविधि के माध्यम से P(OMe)3 द्वारा प्रतिस्थापन अभिक्रिया होती है। A. Mn(CO)4NO B. trans-Cr(CO)4(PPh3)2 C. cis-Mn(CO)5Br D. (η5-C5H5)Co(CO)2 सही विकल्प है
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： teen patti master update teen patti master downloadable content online teen patti teen patti gold real cash