तीन निर्देशांक अक्षों और रेखाओं से गुजरने वाले शंकु का समीकरण  द्वारा दिया गया है

This question was previously asked in
UP TGT Mathematics 2016 Official Paper
View all UP TGT Papers >
  1. yz - 2zx + 3xy = 0
  2. 3yz - zx + xy = 0
  3. 3yz + 16zx + 15xy = 0
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3yz + 16zx + 15xy = 0
Free
UP TGT Hindi FT 1
125 Qs. 500 Marks 120 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

अवधारणा:

एक शंकु का सामान्य समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है

ax2 + by2 + cz2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0

जहां a, b, c, d, e, f वास्तविक संख्याएं हैं और a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.

तीन निर्देशांक अक्षों x, y, और z पर बिंदु हैं

(x, 0, 0), (0, y, 0), and (0, 0, z).

व्याख्या:

मूल बिंदु पर एक शीर्ष वाले शंकु का सामान्य समीकरण इस प्रकार दिया गया है

ax2 + by2 + cz2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0    ----(1)

प्रश्न के अनुसार, शंकु निर्देशांक अक्षों से गुजरता है, इसे संतुष्ट करना होगा

(x, 0, 0), (0, y, 0), और (0, 0, z)।

यहीं से हमें वह मिलेगा

a = 0, b = 0 और c = 0

इसलिए, समीकरण (1) से

2fyz + 2gzx + 2hxy = 0

⇒ fyz + gzx + hxy = 0      -----(2)

दिया गया है कि रेखाएं

शंकु के जनक हैं, इस प्रकार रेखाओं के डीएस समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

f(−2)(3) + g(3)(1) + h(1)(−2) = 0

⇒ −6f + 3g − 2h = 0       ------(3)

f(−1)(−1) + g(1)(3) + h(3)( −1) = 0

 f − 3g − 3h = 0         -----(4)

⇒ f = −3k, g = −16k, h = -15k

समीकरण (3) से

⇒ −3kyz − 16kzx - 15kxy = 0

∴  3yz + 16zx + 15xy = 0

Latest UP TGT Updates

Last updated on May 6, 2025

-> The UP TGT Exam for Advt. No. 01/2022 will be held on 21st & 22nd July 2025.

-> The UP TGT Notification (2022) was released for 3539 vacancies.

-> The UP TGT 2025 Notification is expected to be released soon. Over 38000 vacancies are expected to be announced for the recruitment of Teachers in Uttar Pradesh. 

-> Prepare for the exam using UP TGT Previous Year Papers.

More Parabola, Ellipse and Hyperbola Questions

Hot Links: teen patti refer earn teen patti gold real cash teen patti master real cash teen patti customer care number teen patti baaz