चित्र में दर्शाए गए 1.32 m व्यास की अर्धवृत्ताकार प्लेट की इसके आधार से गुरुत्व केन्द्र Y अक्ष पर होगा

संकल्पना:

गुरुत्व केन्द्र:

किसी निकाय का  गुरुत्व केन्द्र वह बिंदु है जिससे होकर निकाय का पूर्ण भार कार्यरत होता है। निकाय की सभी स्थितियों के लिए एक निकाय में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। इसे C.G या केवल G द्वारा निरुपित किया जाता है।

स्पष्टीकरण:

X-अक्ष के समानांतर स्ट्रिप पर विचार करें

स्ट्रिप का क्षेत्र, dA = 2x . dy

x-अक्ष से इस क्षेत्र के C.G. की दूरी y है

∴ x-अक्ष के चारों ओर इस क्षेत्र का आघूर्ण

= y. dA

= y. 2xdy

= 2xy dy  ......................(i)

लेकिन,हम जानते हैं x² + y² = R²

∴ x² = R² - y²

या, x = 

समीकरण (i) में x के उपरोक्त मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र dA का आघूर्ण,

= 2  . y . dy

x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्रफल A का आघूर्ण ,उपरोक्त समीकरण को  0 से R तक समकलन करके प्राप्त किया जाएगा।

∴ x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र A का आघूर्ण

= 

(∴ y 0 से R तक परिवर्ती होता है)

= 

      ..........(ii)

और x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण= A × y̅

जहाँ

A = अर्ध वृत्त का कुल क्षेत्रफल = 

y̅ = x-अक्ष से क्षेत्रफल A  के C.G. की दूरी 

∴ x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण=  × y̅      ..........(iii)

समीकरण (ii) और (iii) द्वारा दिए  दो मानों को बराबर करने पर,

 × y̅ = 

या y̅ =  x 

या  y̅ = 

गणना:

दिया गया है कि,

R =  =  = 0.66

y̅ = 

y̅  = 

y̅  = 0.28 m

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।