40 मीटर ऊँचे बाँध से 9 x 10⁴ kg/hour की दर से पानी गिरता है। गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का पचास प्रतिशत विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। इस जल विद्युत ऊर्जा का उपयोग करके, 100W के कितने लैंप जलाए जा सकते हैं? (g = 10ms⁻² लीजिए)

अवधारणा:

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (GPE) को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। GPE का सूत्र है:

GPE = mgh

उत्पन्न विद्युत शक्ति को GPE को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करके और फिर समय से विभाजित करके ज्ञात किया जा सकता है। चूँकि GPE का केवल 50% परिवर्तित होता है, इसलिए निम्न सूत्र बन जाता है:

विद्युत शक्ति = 0.5 x (mgh / t)

गणना:

हमारे पास है,

⇒ m = 9 x 10⁴ kg/hour

⇒ h = 40 m

⇒ g = 10 m/s2

⇒ समय (t) = 3600 सेकंड (चूँकि 1 घंटा = 3600 सेकंड)

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की गणना करें:

⇒ GPE = mgh

⇒ GPE = 9 × 104 kg × 10 m/s2 × 40 m

⇒ GPE = 36 × 106 J

चूँकि केवल GPE का 50% विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होता है:

⇒ विद्युत ऊर्जा = 0.5 x 36 x 10⁶ J

⇒ विद्युत ऊर्जा = 18 x 10⁶ J

अब, उत्पन्न विद्युत शक्ति की गणना करें:

⇒ विद्युत शक्ति = विद्युत ऊर्जा / t

⇒ विद्युत शक्ति = 18 × 106 J / 3600 s

⇒ विद्युत शक्ति = 5 × 103 W

प्रत्येक लैंप 100 वाट का है, इसलिए 100 वाट के लैंपों की संख्या जिन्हें जलाया जा सकता है:

⇒ लैंपों की संख्या = कुल शक्ति / प्रति लैंप शक्ति

⇒ लैंपों की संख्या = 5 × 103 W / 100 W

⇒ लैंपों की संख्या = 50

∴ सही उत्तर विकल्प 2 (50) है।