एक साधारण दोलक के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

Question

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This question was previously asked in

ISRO LPSC Technical Assistant Mechanical 4 March 2018 Official Paper

सरल दोलक की समयावधि रस्सी के मुक्त सिरे से निलंबित निकाय के द्रव्यमान के समानुपाती होती है
साधारण दोलक की समयावधि रस्सी की लंबाई के वर्गमूल के समानुपाती होती है
सरल दोलक की समयावधि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है
सरल दोलक की समयावधि रस्सी के सिरे से निलंबित निकाय के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है

Answer 1

स्पष्टीकरण:

सरल दोलक:

एक आदर्श सरल दोलक में एक भारी बिंदु द्रव्यमान निकाय(बॉब) होता है, जिसे भारहीन, अवितान्य, और पूर्णतया लचीली रस्सी द्वारा दृढ़ आलम्बन से निलंबित किया जाता है, जिसके चारों ओर यह दोलन करने के लिए स्वतंत्र है।
एक साधारण दोलक के लिए, एक दोलक के दोलन की अवधि रस्सी की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर करती है।

उपरोक्त सूत्र केवल निम्न कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।

जहाँ, T = दोलन की अवधि, l = दोलक की लंबाई,और g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

वह बल जो किसी निकाय को उसकी माध्य स्थिति/साम्यावस्था में लाने का कार्य करता है, प्रत्यावर्तन बल कहलाता है।

सरल दोलक के लिए समयावधि निम्न द्वारा दी जा सकती है

जैसा कि हम जानते हैं कि धातु गर्म करने पर विस्तारित होती है। इसलिए यदि तापमान में वृद्धि की जाती है, तो रस्सी की लंबाई में भी वृद्धि होगी और जो निम्न द्वारा दी जाती है

जहाँ रस्सी की लंबाई में परिवर्तन = Δ l, मूल लंबाई = l, तापमान में परिवर्तन= Δ T

चूँकि सरल दोलक के लिए T ∝ √ l है और तापमान में परिवर्तन के कारण लंबाई में वृद्धि होगी इसलिए दोलन की समयावधि भी बढ़ जाएगी लेकिन यह थोड़ी सी बढ़ेगी क्योंकि लंबाई Δl में परिवर्तन अधिक नहीं होगा।