Partial Differential Equations MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Partial Differential Equations - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Partial Differential Equations MCQ Objective Questions
Partial Differential Equations Question 1:
যদি u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
জ্যাকোবিয়ান
গণনা:
দেওয়া আছে, u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z
J = yz(x+z-x-y) - xz(y+z-x-y) + xy(y+z-x-z)
J = yz(z-y) - xz(z-x) + xy(y-x)
J =
J = (x - y)(y - z)(z - x)
Partial Differential Equations Question 2:
z = f(x + ay) + ∅(x - ay) সমীকরণ থেকে স্বেচ্ছামূলক অপেক্ষকগুলিকে বাদ দিয়ে একটি আংশিক অবকলন সমীকরণ তৈরি করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
z = f(x + ay) + ∅(x - ay)..............(i)
উভয় পক্ষকে y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
উভয় পক্ষকে আবার y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (i) কে x এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (iii) কে (ii) তে প্রতিস্থাপন করে পাই:
Partial Differential Equations Question 3:
yp + xq + pq = 0 এর সম্পূর্ণ সমাধান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
f(x, p) = g(y, q) আকারের বিভাজনযোগ্য সমীকরণ
ধরা যাক f(x, p) = g(y, q) = a (ধ্রুবক)
p এবং q-এর জন্য f(x, p) = a এবং g(y, q) = a সমাধান করে পাই
p = ϕ(x, a) এবং q = ψ(y, a)
আমাদের আছে dz = p dx + q dy
অনুকলন করে আমরা নিম্নলিখিত সমাধান পাই,
z = ∫ ϕ(x, a) dx + ∫ ψ(y, a) dy + b
যেখানে a, b হল নির্বিচার ধ্রুবক।
গণনা:
প্রদত্ত PDE হল yp + xq + pq = 0
এটি এভাবে লেখা যেতে পারে
p (y + q) = - qx;
dz = p dx + q dy-তে p এবং q-এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই;
উভয় দিকে অনুকলন করে পাই,
Partial Differential Equations Question 4:
সমীকরণ √p + √q = 2x-এর সম্পূর্ণ সমাধান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
f(x, p) = F(y, q) আকারের সমীকরণগুলি f(x, p) = F(y, q) = a (চলকের বিভাজনযোগ্য) অনুমান করে সমাধান করা যেতে পারে।
গণনা:
প্রদত্ত PDE হল √p + √q = 2x
⇒ 2x - √p = √q
এখন এটি f(x, p) = F(y, q) আকারে আছে।
একটি গতানুগতিক সমাধান হিসাবে, f(x, p) = F(y, q) = a ধরে নেওয়া যাক,
⇒ 2x - √p = a ⇒ p = (2x - a)2;
⇒ √q = a ⇒ q = a2;
এখন z হবে
z = ∫ p dx + ∫ q dy
⇒ z = ∫ (2x - a)2 dx + ∫ a2 dy
⇒
Top Partial Differential Equations MCQ Objective Questions
যদি u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
জ্যাকোবিয়ান
গণনা:
দেওয়া আছে, u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z
J = yz(x+z-x-y) - xz(y+z-x-y) + xy(y+z-x-z)
J = yz(z-y) - xz(z-x) + xy(y-x)
J =
J = (x - y)(y - z)(z - x)
z = f(x + ay) + ∅(x - ay) সমীকরণ থেকে স্বেচ্ছামূলক অপেক্ষকগুলিকে বাদ দিয়ে একটি আংশিক অবকলন সমীকরণ তৈরি করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
z = f(x + ay) + ∅(x - ay)..............(i)
উভয় পক্ষকে y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
উভয় পক্ষকে আবার y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (i) কে x এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (iii) কে (ii) তে প্রতিস্থাপন করে পাই:
Partial Differential Equations Question 7:
সমীকরণ √p + √q = 2x-এর সম্পূর্ণ সমাধান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 7 Detailed Solution
ধারণা:
f(x, p) = F(y, q) আকারের সমীকরণগুলি f(x, p) = F(y, q) = a (চলকের বিভাজনযোগ্য) অনুমান করে সমাধান করা যেতে পারে।
গণনা:
প্রদত্ত PDE হল √p + √q = 2x
⇒ 2x - √p = √q
এখন এটি f(x, p) = F(y, q) আকারে আছে।
একটি গতানুগতিক সমাধান হিসাবে, f(x, p) = F(y, q) = a ধরে নেওয়া যাক,
⇒ 2x - √p = a ⇒ p = (2x - a)2;
⇒ √q = a ⇒ q = a2;
এখন z হবে
z = ∫ p dx + ∫ q dy
⇒ z = ∫ (2x - a)2 dx + ∫ a2 dy
⇒
Partial Differential Equations Question 8:
যদি u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z হয়, তাহলে
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 8 Detailed Solution
ধারণা:
জ্যাকোবিয়ান
গণনা:
দেওয়া আছে, u = xyz, v = xy + yz + zx, w = x + y + z
J = yz(x+z-x-y) - xz(y+z-x-y) + xy(y+z-x-z)
J = yz(z-y) - xz(z-x) + xy(y-x)
J =
J = (x - y)(y - z)(z - x)
Partial Differential Equations Question 9:
yp + xq + pq = 0 এর সম্পূর্ণ সমাধান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 9 Detailed Solution
ধারণা:
f(x, p) = g(y, q) আকারের বিভাজনযোগ্য সমীকরণ
ধরা যাক f(x, p) = g(y, q) = a (ধ্রুবক)
p এবং q-এর জন্য f(x, p) = a এবং g(y, q) = a সমাধান করে পাই
p = ϕ(x, a) এবং q = ψ(y, a)
আমাদের আছে dz = p dx + q dy
অনুকলন করে আমরা নিম্নলিখিত সমাধান পাই,
z = ∫ ϕ(x, a) dx + ∫ ψ(y, a) dy + b
যেখানে a, b হল নির্বিচার ধ্রুবক।
গণনা:
প্রদত্ত PDE হল yp + xq + pq = 0
এটি এভাবে লেখা যেতে পারে
p (y + q) = - qx;
dz = p dx + q dy-তে p এবং q-এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই;
উভয় দিকে অনুকলন করে পাই,
Partial Differential Equations Question 10:
z = f(x + ay) + ∅(x - ay) সমীকরণ থেকে স্বেচ্ছামূলক অপেক্ষকগুলিকে বাদ দিয়ে একটি আংশিক অবকলন সমীকরণ তৈরি করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Partial Differential Equations Question 10 Detailed Solution
ধারণা:
z = f(x + ay) + ∅(x - ay)..............(i)
উভয় পক্ষকে y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
উভয় পক্ষকে আবার y এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (i) কে x এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
সমীকরণ (iii) কে (ii) তে প্রতিস্থাপন করে পাই: