Sequences & Series (Convergence) MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Sequences & Series (Convergence) - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Sequences & Series (Convergence) MCQ Objective Questions
Sequences & Series (Convergence) Question 1:
শ্রেণীটি,
(A). x
(B). x > 1 হলে অপসারী হয়
(C). x ≥ 1 হলে অপসারী হয়
(D). x ≤ 1 হলে অভিসারী হয়
নীচে দেওয়া বিকল্পগুলি থেকে সঠিক উত্তরটি বেছে নিন:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
সিরিজটি হল
অনুপাত পরীক্ষা (Ratio Test) বলে যে
যদি পরপর পদগুলির অনুপাতের পরম মানের সীমা 1 এর কম হয়, তাহলে শ্রেণীটি অভিসারী হয়।
যদি এটি 1 এর বেশি হয়, তাহলে শ্রেণীটি অপসারী হয়।
অনুপাত পরীক্ষা প্রয়োগ করে:
= | x (1 + 0) / (1 + 0 + 0) | = | x |
অনুপাত পরীক্ষা প্রয়োগ করে:
যদি |x|
⇒ (A) সঠিক
যদি |x| > 1 হয়, তাহলে শ্রেণীটি অপসারী হয়।
⇒ (B) সঠিক
অতএব, সঠিক উত্তর হল (A) এবং (B) শুধুমাত্র।
⇒ বিকল্প (1) সঠিক
যখন |x| = 1 হয় তখন অনুপাত পরীক্ষা অসিদ্ধ হয়।
(C) এবং (D) ভুল।
Sequences & Series (Convergence) Question 2:
যখন −1 ≤ x ≤ 1, যদি f(x) হল অভিসারী ঘাত শ্রেণীর যোগফল
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
1.
2.
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি
দেওয়া হয়েছে যে f(x) শ্রেণীটির সাথে মিলে যায়
এটি এভাবে লেখা যেতে পারে :
সুতরাং, f(x) এর একটি অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনা রয়েছে যা
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)।
Sequences & Series (Convergence) Question 3:
শ্রেণী:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
লাইবনিজের পরীক্ষা
যদি (i) bn ≥ 0, bn ক্রমহ্রাসমান হয়।
(ii) n → ∞ হলে bn → 0 হয়।
তাহলে বিকল্প শ্রেণী
ব্যাখ্যা:
(i)
(ii) n → ∞ হলে
⇒
Sequences & Series (Convergence) Question 4:
lim n →∞
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 4 Detailed Solution
ধারণা -
সীমার উপর কোশির দ্বিতীয় উপপাদ্য -
ধরা যাক
তাহলে
ব্যাখ্যা -
আমাদের আছে
এবং an → 1
সীমার উপর কোশির দ্বিতীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে -
⇒ lim n →∞
Sequences & Series (Convergence) Question 5:
একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী সিরিজ হল একটি সিরিজ যা -
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
- শর্তসাপেক্ষে অভিসারী: যদি
শ্রেণীটি অভিসারী হয় এবং অপসারী হয় তবে শ্রেণীটিকে শর্তসাপেক্ষে অভিসারী বলা হয়। - পরমভাবে অভিসারী:
শ্রেণীটি যার ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় পদ আছে (বিকল্প না হলেও চলে) তাকে পরমভাবে অভিসারী বলা হয় যদি সংশ্লিষ্ট শ্রেণীটি ধনাত্মক পদগুলির সাথে অভিসারী হয়। - যদি একটি সিরিজ অভিসারী হয় কিন্তু পরমভাবে অভিসারী না হয়, তবে তাকে শর্তসাপেক্ষে অভিসারী বলা হয়।
- একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী শ্রেণীর উদাহরণ হল পর্যায়ক্রমে হারমোনিক শ্রেণী।
সুতরাং, একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী শ্রেণী হল একটি শ্রেণী যা অভিসারী কিন্তু পরমভাবে নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2)।
Top Sequences & Series (Convergence) MCQ Objective Questions
Sequences & Series (Convergence) Question 6:
শ্রেণী:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 6 Detailed Solution
ধারণা:
লাইবনিজের পরীক্ষা
যদি (i) bn ≥ 0, bn ক্রমহ্রাসমান হয়।
(ii) n → ∞ হলে bn → 0 হয়।
তাহলে বিকল্প শ্রেণী
ব্যাখ্যা:
(i)
(ii) n → ∞ হলে
⇒
Sequences & Series (Convergence) Question 7:
একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী সিরিজ হল একটি সিরিজ যা -
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 7 Detailed Solution
ধারণা:
- শর্তসাপেক্ষে অভিসারী: যদি
শ্রেণীটি অভিসারী হয় এবং অপসারী হয় তবে শ্রেণীটিকে শর্তসাপেক্ষে অভিসারী বলা হয়। - পরমভাবে অভিসারী:
শ্রেণীটি যার ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় পদ আছে (বিকল্প না হলেও চলে) তাকে পরমভাবে অভিসারী বলা হয় যদি সংশ্লিষ্ট শ্রেণীটি ধনাত্মক পদগুলির সাথে অভিসারী হয়। - যদি একটি সিরিজ অভিসারী হয় কিন্তু পরমভাবে অভিসারী না হয়, তবে তাকে শর্তসাপেক্ষে অভিসারী বলা হয়।
- একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী শ্রেণীর উদাহরণ হল পর্যায়ক্রমে হারমোনিক শ্রেণী।
সুতরাং, একটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী শ্রেণী হল একটি শ্রেণী যা অভিসারী কিন্তু পরমভাবে নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2)।
Sequences & Series (Convergence) Question 8:
lim n →∞
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 8 Detailed Solution
ধারণা -
সীমার উপর কোশির দ্বিতীয় উপপাদ্য -
ধরা যাক
তাহলে
ব্যাখ্যা -
আমাদের আছে
এবং an → 1
সীমার উপর কোশির দ্বিতীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে -
⇒ lim n →∞
Sequences & Series (Convergence) Question 9:
শ্রেণীটি,
(A). x
(B). x > 1 হলে অপসারী হয়
(C). x ≥ 1 হলে অপসারী হয়
(D). x ≤ 1 হলে অভিসারী হয়
নীচে দেওয়া বিকল্পগুলি থেকে সঠিক উত্তরটি বেছে নিন:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 9 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
সিরিজটি হল
অনুপাত পরীক্ষা (Ratio Test) বলে যে
যদি পরপর পদগুলির অনুপাতের পরম মানের সীমা 1 এর কম হয়, তাহলে শ্রেণীটি অভিসারী হয়।
যদি এটি 1 এর বেশি হয়, তাহলে শ্রেণীটি অপসারী হয়।
অনুপাত পরীক্ষা প্রয়োগ করে:
= | x (1 + 0) / (1 + 0 + 0) | = | x |
অনুপাত পরীক্ষা প্রয়োগ করে:
যদি |x|
⇒ (A) সঠিক
যদি |x| > 1 হয়, তাহলে শ্রেণীটি অপসারী হয়।
⇒ (B) সঠিক
অতএব, সঠিক উত্তর হল (A) এবং (B) শুধুমাত্র।
⇒ বিকল্প (1) সঠিক
যখন |x| = 1 হয় তখন অনুপাত পরীক্ষা অসিদ্ধ হয়।
(C) এবং (D) ভুল।
Sequences & Series (Convergence) Question 10:
যখন −1 ≤ x ≤ 1, যদি f(x) হল অভিসারী ঘাত শ্রেণীর যোগফল
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences & Series (Convergence) Question 10 Detailed Solution
ধারণা:
1.
2.
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি
দেওয়া হয়েছে যে f(x) শ্রেণীটির সাথে মিলে যায়
এটি এভাবে লেখা যেতে পারে :
সুতরাং, f(x) এর একটি অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনা রয়েছে যা
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)।