सामान्य श्रृंखला MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for General Series - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 3, 2025
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सामान्य श्रृंखला Question 1:
यदि N1 = 3 + 33 + 333 + .... + 333333 और N2 = 4 + 44 + 444 + .... + 4444444 है, तो 'N1 + N2' के अंकों का योग कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
N1 = 3 + 33 + 333 + .... + 333333 और
N2 = 4 + 44 + 444 + .... + 4444444
गणनाएँ:
N1 = 3 + 33 + 333 + 3333 + 33333 + 333333
⇒ N1 = 3 x (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111)
श्रेणी का योग: 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 = 123456
⇒ N1 = 3 × 123456 = 370368
N2 = 4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 + 444444 + 4444444
⇒ N2 = 4 × (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111)
श्रेणी का योग: 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 = 1234567
⇒ N2 = 4 × 1234567 = 4938268
N1 + N2 = 370368 + 4938268
⇒ N1 + N2 = 5308636
5308636 के अंकों का योग ⇒ 5 + 3 + 0 + 8 + 6 + 3 + 6 = 31
सही उत्तर विकल्प 2 है।
सामान्य श्रृंखला Question 2:
निम्नलिखित को सरल कीजियेI
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
गणना:
⇒
हल करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं
⇒ (1/100)-0.5
⇒ (100)0.5
⇒ 10
∴
सामान्य श्रृंखला Question 3:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
गणना:
दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाएँ:
कोष्ठक में पदों की एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद
गुणोत्तर श्रेणी का योग =
अनंत योग के लिए चूँकि
इसलिए,
इसलिए, S का मान 5 है।
सामान्य श्रृंखला Question 4:
मान लीजिए किसी श्रेणी का nवाँ पद
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
nवाँ पद = 1 + n/2 + n2/2
प्राकृत संख्याओं का योग = n(n+1)/2
'n' प्राकृत संख्याओं के वर्ग का योग = [n(n+1)(2n+1)]/6
गणना:
समझने के लिए, प्रश्न में दिए गए शब्द को इस प्रकार तोड़ें:
1. एक बीस बार जोड़ना = 20
2. जब n = 1, 2, 3 और इसी तरह n/2 में 20 तक, योग = 1/2 (n(n+1)/2)
= 1/2 (20(20+1)/2) = 105
3. जब n = 1, 2, 3 और इसी तरह n2/2 में 20 तक, योग = 1/2 [n(n+1)(2n+1)]/6
= 1/2 [20(20+1)(2×20+1)]/6 = 1435
अत: श्रेणी का योग = 20 + 105 + 1435 = 1560
अतः विकल्प 4 सही है।
सामान्य श्रृंखला Question 5:
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81 + 100 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
12 + 22 + ....n2 = [(n)(n + 1)(2n+1)]/6
गणना:
माना,
⇒ S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81 + 100
⇒ S = 12 + 22 + 32 + .....+ 102
यहाँ, n = 10
उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके
⇒ S = [10(10 + 1)(2 × 10 + 1)]/6
⇒ S = (10 × 11 × 21)/6
⇒ S = 2310/6
⇒ S = 385
∴ सही उत्तर 385 है।
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निम्नलिखित श्रेढ़ी के पहले 20 पदों का योग क्या है?
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ..........
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + .......... + 20
प्रयुक्त अवधारणा:
पहले n क्रमागत संख्या का योग n(n+1)/2 है।
पहले n क्रमागत संख्या के वर्ग का योग n(n + 1)(2n + 1)/6 है।
गणना:
प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है:
1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ..........20 पदों तक
nवाँ पद = n(n + 1)
योग = ∑ n (n + 1) = ∑ (n2 + n)
योग = ∑ n2 + ∑ n
योग =
योग =
योग =
n = 20 रखने पर, हमारे पास है
योग =
⇒ योग =
⇒ योग =
⇒ योग = 3080
∴ दी गई श्रेढ़ी के पहले 20 पदों का योग 3080 है।
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1... सम पदों तक का योग ________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
सम: वह संख्या जिसमें इकाई अंक 0, 2, 4, 6 या 8 होता है।
उदाहरण के लिए 2, 48, 1000 सम संख्याएँ हैं।
गणना:
दी गई संख्या शृंखला निम्नलिखित है:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1......
हम देख सकते हैं कि संख्याएँ प्रत्येक स्थान पर चिह्न बदलती हैं और, एकांतर स्थान पर संख्याओं का चिह्न समान होता है। इसलिए,
पहले दो पदों का योग
= 1 - 1 = 0
अगले दो पदों का योग
= 1 - 1 = 0
हम देख सकते हैं कि प्रत्येक युग्म का योग शून्य है।
∴ कुल पदों की एक सम संख्या के लिए, शृंखला का मान शून्य होगा।
मान लीजिए किसी श्रेणी का nवाँ पद
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
nवाँ पद = 1 + n/2 + n2/2
प्राकृत संख्याओं का योग = n(n+1)/2
'n' प्राकृत संख्याओं के वर्ग का योग = [n(n+1)(2n+1)]/6
गणना:
समझने के लिए, प्रश्न में दिए गए शब्द को इस प्रकार तोड़ें:
1. एक बीस बार जोड़ना = 20
2. जब n = 1, 2, 3 और इसी तरह n/2 में 20 तक, योग = 1/2 (n(n+1)/2)
= 1/2 (20(20+1)/2) = 105
3. जब n = 1, 2, 3 और इसी तरह n2/2 में 20 तक, योग = 1/2 [n(n+1)(2n+1)]/6
= 1/2 [20(20+1)(2×20+1)]/6 = 1435
अत: श्रेणी का योग = 20 + 105 + 1435 = 1560
अतः विकल्प 4 सही है।
1 और 55 के बीच सभी सम संख्याओं का योग है
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFउपयोग किया गया सूत्र:
AP के n पदों का योग = (n/2) [a + l] = (n/2) [2a + (n - 1)d]
जहाँ n = पदों की संख्या, d = सामान्य अंतर, l = अंतिम पदों और a = पहला पद
गणना:
1 से 55 के बीच सम संख्याएँ
a = 2, l = 54
सम संख्याओं का योग = (n/2) [a + l]
यहाँ, n सम पदों की संख्या है = 27
⇒ (27/2) [2 + 54]
⇒ 27 × 28
⇒ 756
∴ 1 और 55 के बीच सभी सम संख्याओं का योग 756 है।
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
गणना:
⇒
हल करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं
⇒ (1/100)-0.5
⇒ (100)0.5
⇒ 10
∴
निम्नलिखित श्रृंखला में पहले 25 पदों का योग होगा
7, 11, 15, 19, 23, …
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है: श्रृंखला = 7, 11, 15, 19, 23, …
प्रयोग किया गया सूत्र :
Sn = n/2 × {2a + (n - 1) × d}; जहाँ n= पदों की संख्या, d = समान अंतर , a = पहला पद, Sn = n पदों का योग; d = (a2 - a1); a2 = A.P. का दूसरा पद, a1 = A.P का पहला पद
गणना:
उपर्युक्त सूत्र के प्रयोग से, हमें प्राप्त हुआ d = 4
⇒ S25 = 25 / 2 × {2 × 7 + (25 - 1) × 4}
⇒ S25 = 55 × 25
⇒ S25 = 1375
∴ 25 पदों का अभीष्ट योग = 1375
9 सम क्रमागत संख्याओं का योग 558 है। अंतिम 3 क्रमागत संख्याओं का योग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
n = 9, d = 2 और योग = 558
प्रयुक्त सूत्र:
AP के n पदों का योग = (n/2)(2a + (n - 1)d)
nवाँ पद = a + (n - 1)d
जहाँ, a = प्रथम पद, d = सार्वअंतर, n = पदों की कुल संख्या
गणना:
AP के n पदों का योग = (n/2)(2a + (n - 1)d)
⇒ 558 = (9/2)(2a + (9 - 1) × 2)
⇒ 558 = (9/2)(2a + 16)
⇒ 124 = 2a + 16
⇒ 2a = 108
⇒ a = 54
∴ 9 सम क्रमागत संख्याएँ 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70 हैं
अंतिम 3 क्रमागत संख्याओं का योग = 66 + 68 + 70 = 204
यदि दो संख्याओं 'a' और 'b' के बीच समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः A, G, और H हैं, तो A, G, H क्या होगा:
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
यदि A, a और b के बीच का समान्तर माध्य है,
यदि G, a और b के बीच का गुणोत्तर माध्य है,
⇒ G = √ab
यदि H, a और b के बीच हरात्मक माध्य है,
अब, AH =
⇒ AH = ab
⇒ AH = G2
यह एक G.P. का एक रूप है
इसलिए, यदि दो संख्याओं 'a' और 'b' के बीच समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः A, G और H हैं, तो A, G, H गुणोत्तर श्रेणी में होगी।
65 + 67 + 69 + ... + 135, का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
nवां पद = a + (n - 1)d
योगफल =
यहाँ, a → पहला पद, n → पदों की कुल संख्या, d → सार्व अंतर, l → अंतिम पद
गणना:
हमें दी गई शृंखला 65 + 67 + 69 + ... + 135 है।
पहला पद, (a) = 65,
सार्व अंतर = 67 - 65 = 2
nवां पद = 135
अब, nवां पद = a + (n - 1)d
⇒ 135 = 65 + (n - 1) × 2
⇒ 2(n - 1) = 135 - 65
⇒ 2(n - 1) = 70
⇒ n = 36
योगफल =
⇒ (36/2)(65 + 135)
⇒ 3600
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81 + 100 + 81 + ...... + 16 + 9 + 4 + 1 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
General Series Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81 + 100 + 81 + ...... + 16 + 9 + 4 + 1
प्रयुक्त अवधारणा:
प्रथम 'n' प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग निम्न के द्वारा दिया जाता है:
12 + 22 + 32 + ..... + n2 =
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81 + 100 + 81 + ..... + 16 + 9 + 4 + 1
⇒ 2 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ..... + 81) + 100
⇒ 2 (12 + 22 + 32 + 42 + .... + 92) + 100
प्रथम '9' प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग के सूत्र का उपयोग करके,
⇒ 2
⇒ 2
⇒ 570 + 100 = 670
∴ दी गई शृंखला का योग 670 है।