निम्नलिखित श्रेढ़ी के पहले 20 पदों का योग क्या है?

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ..........

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL Tier 2 Quant Previous Paper (Held On: 8 Aug 2022)

Answer 1

दिया है:

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + .......... + 20

प्रयुक्त अवधारणा:

पहले n क्रमागत संख्या का योग n(n+1)/2 है।

पहले n क्रमागत संख्या के वर्ग का योग n(n + 1)(2n + 1)/6 है।

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है:

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ..........20 पदों तक

nवाँ पद = n(n + 1)

योग = ∑ n (n + 1) = ∑ (n2 + n)

योग = ∑ n2 + ∑ n

योग = \(\frac{n(n +1)(2n +1)}{6}+\frac{n(n +1)}{2}\)

योग = \(\frac{n(n +1)}{2}\Big[\frac{2n +1}{3}+1\Big]\)

योग = \(\frac{n(n +1)}{2}\Big[\frac{2n +4}{3}\Big]\) = \(\frac{n(n +1)(2n + 4)}{6}\)

n = 20 रखने पर, हमारे पास है

योग = \(\frac{20(20 +1)(2\times 20+ 4)}{6}\)

⇒ योग = \(\frac{20\times 21 \times 44}{6}\)

⇒ योग = \(\frac{420 \times 44}{6}\)

⇒ योग = 3080

∴ दी गई श्रेढ़ी के पहले 20 पदों का योग 3080 है।