Theorem on Chords MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on May 27, 2025
Latest Theorem on Chords MCQ Objective Questions
Theorem on Chords Question 1:
6 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான இரண்டு வட்டங்கள், P மற்றும் Q இல் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. PQ = 10 செமீ என்றால், இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 1 Detailed Solution
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தின்படி, O1 மற்றும் O2 இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களாக இருக்கும்.
மையங்களை இணைக்கும் கோடு O1O2 ஆனது R இல் PQ ஐ இரண்டாக பிரிக்கிறது
எனவே, ΔPRO1 என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணம், ∠R இல் செங்கோணமாக இருக்கும்
பிதாகரஸ் தேற்றத்திலிருந்து,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
இப்போது, O1 மற்றும் O2 இடையே உள்ள தூரம் 2 × O1R = 2√11 செமீ
∴ சரியான பதில் 2√11 செமீ
Theorem on Chords Question 2:
15 செ.மீ மற்றும் 13 செ.மீ ஆரங்களைக் கொண்ட இரண்டு பொதுமைய வட்டங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சிறிய வட்டத்தைத் தொடும் பெரிய வட்டத்தின் நாண் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 2 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டவை:
பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் (R) = 15 செ.மீ.
சிறிய வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 13 செ.மீ.
பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நாண் வரை வரையப்பட்ட ஒரு கோடு நாணை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
வட்டத்தின் தொடுகோடு, தொடுப்புள்ளியில் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
பித்தகோரியன் தேற்றம்:
H2 = P2 + B2
இங்கே, H = ஹைப்போடென்யூஸ்; P = செங்குத்தாக; B = அடிப்பகுதி
கணக்கீடு:
இங்கு, O என்பது வட்டத்தின் மையம் மற்றும் PQ என்பது வட்டத்தின் நாண் ஆகும்.
△POR இல்
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 cm
PQ என்பது தொடுகோடு, எனவே, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ ஆக)
⇒ 4√14 செ.மீ.
∴ சரியான பதில் 4 √14 செ.மீ.
Theorem on Chords Question 3:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், ∠ABC = 81° மற்றும் ∠ACB = 9°. ∠BDC இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 3 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
சுற்றளவில் உள்ள கோணங்கள் உட்படுத்தப்பட்டது ஒரே வில் சமமாக இருக்கும்.
முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
கணக்கீடு:
△ ABC இல்
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (கோணத் தொகைபண்பு)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
இப்போது,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (அதே துண்டில் உள்ள கோணம்)
∴ சரியான பதில் ∠BDC = 90 ° .
Theorem on Chords Question 4:
படத்தில், O என்பது வட்டத்தின் மையம் ஆகும். அதன் இரண்டு நாண்கள் AB மற்றும் CD ஆகியவை வட்டத்திற்குள் P புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. AB = 20 செ.மீ, PB = 12 செ.மீமற்றும் CP = 8 செ.மீ எனில், PD இன் அளவைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
AB = 20 செ.மீ, PB = 12 செ.மீ மற்றும் CP = 8 செ.மீ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
இரண்டு நாண்கள் ஒரு வட்டத்தில் வெட்டினால், நாண்களின் பிரிவுகளின் அளவீடுகளின் பெருக்கம் சமமாக இருக்கும்.
AE × EC = DE × EB
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
AP × PB = CP × PD
⇒ (AB - PB) × 12 = 8 × PD
⇒ (20 - 12) × 12 = 8 × PD
⇒ 8× 12 = 8 × PD
⇒ PD = 12
∴ PD இன் அளவு 12 செ.மீ.
Theorem on Chords Question 5:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், O என்பது வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ∠AOC = 140°. ∠ABC கண்டுபிடிக்கவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
O என்பது வட்டத்தின் மையம்
∠AOC =140°
கணக்கீடு:
O என்பது வட்டத்தின் மையம்
மீதமுள்ள வில்லில் ஒரு புள்ளி D ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
∠AOC = 140°
∠AOC = 2∠ADC (மையத்தில் நாண் மூலம் உருவாகும் கோணம் = ஒரே வில் பிரிவில் இரண்டு மடங்கு கோணம்)
⇒ 140° = 2∠ADC
⇒ ∠ADC = 70°
ABCD ஒரு சுழற்சி நாற்கரமாக இருக்கும்
சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°
⇒ 70° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 110°
∴ விருப்பம் 2 சரியான பதில்.
Top Theorem on Chords MCQ Objective Questions
8 செ.மீ ஆரம் கொண்ட இரண்டு சம வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றின் மையத்தின் வழியாக செல்லும். பொதுவான நாண் நீளம்:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
வட்டங்களின் ஆரம் 8 செ.மீ
கணக்கீடு:
வரைபடத்தின் படி,
AD = DB
O1O2 = 8
மீண்டும் O1A = O2A = 8 [வட்டத்தின் ஆரம்]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ பொதுவான நாண் நீளம் 8√3 செ.மீ
15 செ.மீ மற்றும் 13 செ.மீ ஆரங்களைக் கொண்ட இரண்டு பொதுமைய வட்டங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சிறிய வட்டத்தைத் தொடும் பெரிய வட்டத்தின் நாண் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் (R) = 15 செ.மீ.
சிறிய வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 13 செ.மீ.
பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நாண் வரை வரையப்பட்ட ஒரு கோடு நாணை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
வட்டத்தின் தொடுகோடு, தொடுப்புள்ளியில் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
பித்தகோரியன் தேற்றம்:
H2 = P2 + B2
இங்கே, H = ஹைப்போடென்யூஸ்; P = செங்குத்தாக; B = அடிப்பகுதி
கணக்கீடு:
இங்கு, O என்பது வட்டத்தின் மையம் மற்றும் PQ என்பது வட்டத்தின் நாண் ஆகும்.
△POR இல்
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 cm
PQ என்பது தொடுகோடு, எனவே, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ ஆக)
⇒ 4√14 செ.மீ.
∴ சரியான பதில் 4 √14 செ.மீ.
6 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான இரண்டு வட்டங்கள், P மற்றும் Q இல் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. PQ = 10 செமீ என்றால், இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தின்படி, O1 மற்றும் O2 இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களாக இருக்கும்.
மையங்களை இணைக்கும் கோடு O1O2 ஆனது R இல் PQ ஐ இரண்டாக பிரிக்கிறது
எனவே, ΔPRO1 என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணம், ∠R இல் செங்கோணமாக இருக்கும்
பிதாகரஸ் தேற்றத்திலிருந்து,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
இப்போது, O1 மற்றும் O2 இடையே உள்ள தூரம் 2 × O1R = 2√11 செமீ
∴ சரியான பதில் 2√11 செமீ
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், ∠ABC = 81° மற்றும் ∠ACB = 9°. ∠BDC இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
சுற்றளவில் உள்ள கோணங்கள் உட்படுத்தப்பட்டது ஒரே வில் சமமாக இருக்கும்.
முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
கணக்கீடு:
△ ABC இல்
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (கோணத் தொகைபண்பு)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
இப்போது,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (அதே துண்டில் உள்ள கோணம்)
∴ சரியான பதில் ∠BDC = 90 ° .
படத்தில், O என்பது வட்டத்தின் மையம் ஆகும். அதன் இரண்டு நாண்கள் AB மற்றும் CD ஆகியவை வட்டத்திற்குள் P புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. AB = 20 செ.மீ, PB = 12 செ.மீமற்றும் CP = 8 செ.மீ எனில், PD இன் அளவைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
AB = 20 செ.மீ, PB = 12 செ.மீ மற்றும் CP = 8 செ.மீ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
இரண்டு நாண்கள் ஒரு வட்டத்தில் வெட்டினால், நாண்களின் பிரிவுகளின் அளவீடுகளின் பெருக்கம் சமமாக இருக்கும்.
AE × EC = DE × EB
கணக்கீடு:
கருத்தின்படி,
AP × PB = CP × PD
⇒ (AB - PB) × 12 = 8 × PD
⇒ (20 - 12) × 12 = 8 × PD
⇒ 8× 12 = 8 × PD
⇒ PD = 12
∴ PD இன் அளவு 12 செ.மீ.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், O என்பது வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ∠AOC = 140°. ∠ABC கண்டுபிடிக்கவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
O என்பது வட்டத்தின் மையம்
∠AOC =140°
கணக்கீடு:
O என்பது வட்டத்தின் மையம்
மீதமுள்ள வில்லில் ஒரு புள்ளி D ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
∠AOC = 140°
∠AOC = 2∠ADC (மையத்தில் நாண் மூலம் உருவாகும் கோணம் = ஒரே வில் பிரிவில் இரண்டு மடங்கு கோணம்)
⇒ 140° = 2∠ADC
⇒ ∠ADC = 70°
ABCD ஒரு சுழற்சி நாற்கரமாக இருக்கும்
சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°
⇒ 70° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 110°
∴ விருப்பம் 2 சரியான பதில்.
Theorem on Chords Question 12:
8 செ.மீ ஆரம் கொண்ட இரண்டு சம வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றின் மையத்தின் வழியாக செல்லும். பொதுவான நாண் நீளம்:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 12 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
வட்டங்களின் ஆரம் 8 செ.மீ
கணக்கீடு:
வரைபடத்தின் படி,
AD = DB
O1O2 = 8
மீண்டும் O1A = O2A = 8 [வட்டத்தின் ஆரம்]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ பொதுவான நாண் நீளம் 8√3 செ.மீ
Theorem on Chords Question 13:
15 செ.மீ மற்றும் 13 செ.மீ ஆரங்களைக் கொண்ட இரண்டு பொதுமைய வட்டங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சிறிய வட்டத்தைத் தொடும் பெரிய வட்டத்தின் நாண் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 13 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டவை:
பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் (R) = 15 செ.மீ.
சிறிய வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 13 செ.மீ.
பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நாண் வரை வரையப்பட்ட ஒரு கோடு நாணை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
வட்டத்தின் தொடுகோடு, தொடுப்புள்ளியில் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
பித்தகோரியன் தேற்றம்:
H2 = P2 + B2
இங்கே, H = ஹைப்போடென்யூஸ்; P = செங்குத்தாக; B = அடிப்பகுதி
கணக்கீடு:
இங்கு, O என்பது வட்டத்தின் மையம் மற்றும் PQ என்பது வட்டத்தின் நாண் ஆகும்.
△POR இல்
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 cm
PQ என்பது தொடுகோடு, எனவே, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ ஆக)
⇒ 4√14 செ.மீ.
∴ சரியான பதில் 4 √14 செ.மீ.
Theorem on Chords Question 14:
6 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான இரண்டு வட்டங்கள், P மற்றும் Q இல் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. PQ = 10 செமீ என்றால், இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 14 Detailed Solution
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தின்படி, O1 மற்றும் O2 இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களாக இருக்கும்.
மையங்களை இணைக்கும் கோடு O1O2 ஆனது R இல் PQ ஐ இரண்டாக பிரிக்கிறது
எனவே, ΔPRO1 என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணம், ∠R இல் செங்கோணமாக இருக்கும்
பிதாகரஸ் தேற்றத்திலிருந்து,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
இப்போது, O1 மற்றும் O2 இடையே உள்ள தூரம் 2 × O1R = 2√11 செமீ
∴ சரியான பதில் 2√11 செமீ
Theorem on Chords Question 15:
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், ∠ABC = 81° மற்றும் ∠ACB = 9°. ∠BDC இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 15 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
சுற்றளவில் உள்ள கோணங்கள் உட்படுத்தப்பட்டது ஒரே வில் சமமாக இருக்கும்.
முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
கணக்கீடு:
△ ABC இல்
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (கோணத் தொகைபண்பு)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
இப்போது,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (அதே துண்டில் உள்ள கோணம்)
∴ சரியான பதில் ∠BDC = 90 ° .