Question
Download Solution PDFएक गेंद को 240 मीटर ऊंची मीनार से 40 m/s की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है। यदि g को 10 m/s2 लिया जाता है तो गेंद द्वारा जमीन तक पहुंचने में लगने वाला समय कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
शुद्धगतिकी के समीकरण:
- शुद्धगतिकी के समीकरण: एकसमान त्वरण के साथ गतिमान कण के लिए u, v, a, t और s के बीच के विभिन्न संबंध निम्न अनुसार हैं, जहां इस प्रकार संकेतों का उपयोग किया जाता है:
- गति के समीकरणों को इस रूप में लिखा जा सकता है
⇒ V = U + at
⇒ V2 = U2 + 2as
जहां, U = आरंभिक वेग, V = अंतिम वेग, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, t = समय, और h = ऊँचाई /तय की गई दूरी
वेग:
- कण के वेग को उसके विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-
त्वरण:
- कण के त्वरण को इसके वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-
गणना :
दिया गया है:
एक गेंद को 240 मीटर ऊंची मीनार से 40 m/s की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है।
मीनार की ऊँचाई = - 240 m
गुरुत्वीय त्वरण (a) = - 10 m/s2
गति के दूसरे समीकरण द्वारा,
उपर दिए गए समीकरण में u, s, और a के' मान रखने पर
हमें प्राप्त होता है,
⇒ - 240 = 40t - 5t2
- यहाँ, गेंद धनात्मक मानते हुए बिंदु B से C तक ऊपर की ओर जा रही है और ऋणात्मक मानते हुए बिंदु C से D तक नीचे की दिशा में वापस आती है। इसलिए, BC = -CD के कारण BC और CD दोनों दूरी को रद्द करें। फिर से गेंद ऋणात्मक कहते हुए बिंदु D से E तक नीचे की दिशा में वापस आती है। इसलिए, गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी -240 मीटर है।
- जब गेंद गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ ऊपर की ओर जाती है, तो विस्थापन को धनात्मक माना जाता है और गुरुत्वाकर्षण ऋणात्मक होता है। अब, जब गेंद नीचे आती है, तो विस्थापन को ऋणात्मक माना जाता है और गुरुत्वाकर्षण धनात्मक होता है।
⇒ 5t2 - 40t - 240 = 0
⇒ t2 - 8t - 48 = 0
हल करने पर,
हम t = 12 sec और t = - 4 sec प्राप्त करते हैं, समय का धनात्मक मूल्य लेते हुए
⇒ t = 12 sec
Alternate Method
गणना:
दिया गया है:
गेंद को 40 मीटर/सेकंड की गति (ui) के साथ लंबवत रूप से ऊपर फेंका जाता है।
टावर की ऊँचाई (s) = 240 m
गुरुत्वाकर्षण त्वरण (a) = 10 m/s2
जब गेंद टॉवर के ऊपर से फेंकती है, तो यह बिंदु B से E तक की दूरी तय करेगी, अर्थात
BE = BC + CD + DE
विस्थापन BE के लिए आवश्यक कुल समय होगा T = t1 + t2
जहाँ, t1 BC + CD के लिए समय और t2 = DE के लिए से
दूरी BC + CD के लिए आवश्यक समय
t1 = 8 sec
दूरी DE के लिए आवश्यक समय:
गेंद द्वारा तय की गई दूरी 240 मीटर है जिसमें 40 मीटर/सेकंड का वेग है जिसमें गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड2 है।
t2 = 4 sec
इसलिए, विस्थापन के लिए आवश्यक कुल समय, T = t1 + t2
T = 8 + 4 = 12 sec
Last updated on Jul 4, 2025
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