Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
1. दो इकाई सदिशों का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
2. दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल हमेशा एकल होता है।
3. दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण सदैव उनके अंतर के परिमाण से अधिक होता है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही नहीं हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
दो सदिश
दो सदिश
यदि
गणना:
कथन 1: दो इकाई सदिश का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
मान लीजिए
यानी
जैसा कि हम जानते हैं कि, दो सदिश
⇒
sin θ की सीमा [-1, 1] है
इसलिए, यह जरूरी नहीं है कि दो इकाई सदिश का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
अत: कथन 1 असत्य है।
कथन 2: दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल सदैव एकल होता है।
माना
यानी
जैसा कि हम जानते हैं कि, दो सदिश
⇒
cos θ की सीमा [-1, 1] है।
इसलिए, यह आवश्यक नहीं है कि दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
अत: कथन 2 असत्य है।
कथन 3: दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण हमेशा उनके अंतर के परिमाण से अधिक होता है।
माना
जैसा कि हम देख सकते हैं कि सदिश
⇒
⇒
अत: कथन 3 भी असत्य है।
अत: सही विकल्प 4 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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