एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते। इसकी क्या प्रायिकता है कि आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-II 2024 (Maths) Official Paper (Held On: 01 Sept, 2024)

Answer 1

व्याख्या:

एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते।

तब,

P (आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है) = P(HH) + P(THH) + P(TTHH) + P(TTTHH)

= \((\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5\)

= \(\frac{(\frac{1}{2})^2[ 1 -( \frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}\)

= \(\frac{\frac{1}{4}[1-\frac{1}{16}]}{\frac{1}{2}}\)

= \(\frac{1}{4}\times\frac{15}{16}\times\frac{2}{1} = \frac{15}{32}\)

∴ विकल्प (b) सही है।

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