Probability of Random Experiments MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability of Random Experiments - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 30, 2025

पाईये Probability of Random Experiments उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Probability of Random Experiments MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Probability of Random Experiments MCQ Objective Questions

Probability of Random Experiments Question 1:

तीन पूर्ण पासे D1, D2 और D3 को उछाला जाता है। मान लीजिये x, y और z क्रमशः D1, D2 और D3 पर आने वाली संख्याएँ हैं। ऐसे संभावित परिणामों की संख्या क्या है जिनके लिए x < y < z?

  1. 20
  2. 18
  3. 14
  4. 10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 20

Probability of Random Experiments Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

संभावित परिणाम x < y < z

= (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (2, 4, 6), (2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6)

इस प्रकार, कुल संभावित परिणाम = 20

∴ विकल्प (a) सही है।

Probability of Random Experiments Question 2:

तीन पूर्ण पासे लुढ़काए जाते हैं। इस शर्त के तहत कि कोई भी दो एक ही फलक नहीं दिखाते हैं, इस बात की क्या प्रायिकता है कि दिखाए गए फलकों में से एक इक्का (एक) है?

  1. 5/9
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1/2

Probability of Random Experiments Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

⇒n(S) = 6 x 5 x 4

⇒ n(E) = n (दिखाए गए फलकों में से एक इक्का है।)

= 3(1 x 5 x 4) = 3 x 5 x 4

\(P(E) = \frac{3\times 5\times 4}{6\times 5\times4} = \frac{1}{2}\)

∴ विकल्प (d) सही है

Probability of Random Experiments Question 3:

दो पूर्ण पासे फेंके जाते हैं। संख्याओं के योग के 9 या 10 न होने की प्रायिकता क्या है?

  1. 1/36
  2. 5/36
  3. 7/36
  4. 29/36

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 29/36

Probability of Random Experiments Question 3 Detailed Solution

व्याख्या:

⇒n(S) = 6 x 6 = 36

⇒योग 9 = (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

योग 10 = (4, 6), (5, 5), (6, 4)

⇒P (योग 9 या 10) = 7/36

तब, P (योग न तो 9 और न ही 10) = \(1- \frac{7}{36} =\frac{29}{36}\)

∴ विकल्प (d) सही है

Probability of Random Experiments Question 4:

कलश A में 2 सफेद और 2 काली गेंदें हैं जबकि कलश B में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं। कलश A से एक गेंद कलश B में स्थानांतरित की जाती है और फिर कलश B से एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

  1. 11/20
  2. 7/12
  3. 3/5
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 7/12

Probability of Random Experiments Question 4 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया है:

कलश A में 2 सफेद और 2 काली गेंदें हैं जबकि कलश B में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं।

⇒ E1 = A से B में एक सफेद गेंद स्थानांतरित की जाती है; तब कलश A में सफेद = 1 और काली = 2 और कलश B में सफेद = 4 और काली = 2

⇒ E2 = A से B में एक काली गेंद स्थानांतरित की जाती है। तब कलश A में सफेद = 2 और काली = 1 और कलश B में सफेद = 3 और काली = 3

F = कलश B से एक सफेद गेंद निकाली जाती है

\(P(F) =P(E_1). P(\frac{F}{E_1})+ P(E_2).P(\frac{F}{E_2})\)

= \(\frac{2}{4}\times\frac{4}{6}+\frac{2}{4}\times\frac{3}{6} = \frac{7}{12}\)

∴ विकल्प (b) सही है।

Probability of Random Experiments Question 5:

एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते। इसकी क्या प्रायिकता है कि आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है?

  1. 5/64
  2. 15/32
  3. 31/64
  4. 19/32

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 15/32

Probability of Random Experiments Question 5 Detailed Solution

व्याख्या:

एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते।

तब,

P (आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है) = P(HH) + P(THH) + P(TTHH) + P(TTTHH)

= \((\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5\)

= \(\frac{(\frac{1}{2})^2[ 1 -( \frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}\)

= \(\frac{\frac{1}{4}[1-\frac{1}{16}]}{\frac{1}{2}}\)

= \(\frac{1}{4}\times\frac{15}{16}\times\frac{2}{1} = \frac{15}{32}\)

∴ विकल्प (b) सही है।

Top Probability of Random Experiments MCQ Objective Questions

एक थैले में 7 लाल और 4 नीली गेंदे हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, तो अलग-अलग रंगों वाली गेंदों को प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?

  1. \(\dfrac{28}{121}\)
  2. \(\dfrac{56}{121}\)
  3. \(\dfrac{1}{2}\)
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\dfrac{56}{121}\)

Probability of Random Experiments Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • n = p + q + r + …वस्तुओं के एक संग्रह से प्रकार 'p के k वस्तुओं' को निकालने की प्रायिकता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: \(\rm P(k) =\dfrac{^{p}C_{k}}{^{n}C_{k}}\)
  • एक संयुक्त घटना [(A और B) या (B और C)] की प्रायिकता की गणना निम्न रूप में की गयी है:

    P[(A और B) या (B और C)] = [P(A) × P(B)] + [P(C) × P(D)]

    ('और' का अर्थ '×' तथा 'या' का अर्थ '+' है।)

 

गणना:

कुल 7 लाल + 4 नीली = 11 गेंदे हैं।

1 लाल गेंद निकालने की प्रायिकता = \(\rm \dfrac{^{7}C_{1}}{^{11}C_{1}}=\dfrac{7}{11}\).

1 नीली गेंद निकालने की प्रायिकता = \(\rm \dfrac{^{4}C_{1}}{^{11}C_{1}}=\dfrac{4}{11}\).

(1 लाल) और (1 नीला) गेंद निकालने की प्रायिकता = \(\rm \dfrac{7}{11}\times\dfrac{4}{11}=\dfrac{28}{121}\).

उसी प्रकार, (1 नीला) और (1 लाल ) गेंद निकालने की प्रायिकता = \( \dfrac{4}{11} \times \dfrac{7}{11}=\dfrac{28}{121}\)

अलग-अलग रंगों वाली गेंदों को निकालने की प्रायिकता = \(\dfrac{28}{121}\) + \(\dfrac{28}{121}\) = \(\dfrac{56}{121}\) 

A और B दो घटनाएं इस प्रकार हैं जिससे P(B) = 0.4 और P(A ∪ B) = 0.6 हैं। यदि A और B स्वतंत्र हैं तो P(A) का मान क्या है?

  1. \(\frac 12\)
  2. \(\frac 13\)
  3. \(\frac 23\)
  4. \(\frac 2 5\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac 13\)

Probability of Random Experiments Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

स्वतंत्र घटनाएँ:

दो घटनाएं स्वतंत्र तब होती हैं यदि एक घटना का घटित होना दूसरी घटना की प्रायिकता पर कोई प्रभाव नहीं डालता है। 

यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएं हैं, तो P(A ∩ B) = P(A) × P(B) है। 

 

गणना:

दिया गया है: P(B) = 0.4 और P(A ∪ B) = 0.6 

P(A ∪ B) = 0.6

⇒ P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.6

⇒ P(A) + P(B) - P(A) × P(B) = 0.6               (∵ A और B स्वतंत्र घटनाएं हैं।)

⇒ P(B) + P(A) [1 - P(B)] = 0.6

⇒ 0.4 + P(A) [1 - 0.4] = 0.6

⇒ P(A) × 0.6 = 0.2 

\(\therefore {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{0.2}}{{0.6}} = \frac{1}{3}\)

एक कमरे में आठ जोड़े हैं। उनमें से यदि 4 लोगों को यादृच्छिक पर चुना जाता है तो प्रायिकता क्या है कि वे जोड़े हो सकते हैं?

  1. \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_4}}}{{{{\rm{\;}}^{16}}{{\rm{c}}_4}}}\)
  2. \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_2}}}{{{{\rm{\;}}^{16}}{{\rm{c}}_8}}}\)
  3. \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_2}}}{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_4}}}\)
  4. \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_2}}}{{{{\rm{\;}}^{16}}{{\rm{c}}_4}}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_2}}}{{{{\rm{\;}}^{16}}{{\rm{c}}_4}}}\)

Probability of Random Experiments Question 8 Detailed Solution

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धारणा:

1) संयोजन: दिए गए n वस्तुओं से r वस्तुओं का चयन करना।

  • दिए गए n वस्तुओं से r वस्तुओं के चयनों की संख्या को \(^n{C_r}\) द्वारा निरूपित किया जाता है
  • \({\;^n}{C_r} = \frac{{n!}}{{r!\left( {n\; - \;r} \right)!}}\)


2) किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता = \(\frac{{{\rm{Number\;of\;ways\;it\;can\;happen}}}}{{{\rm{Total\;number\;of\;outcomes}}}}\)

टिप्पणी: संयोजन का उपयोग करें यदि कोई समस्या वस्तुओं के चयन के तरीकों की संख्या के लिए कहती है।

गणना:

दिया हुआ:

एक कमरे में आठ जोड़े हैं।

⇒ आठ जोड़े = 16 लोग

हमें 16 लोगों में से चार लोगों का चयन करना है

⇒ कुल संभव स्थितियां = 16C4

अब हमें चार लोगों का चयन करना होगा, वे युगल हो सकते हैं

इसलिए हमें आठ जोड़ों में से दो जोड़ों का चयन करना होगा

⇒ अनुकूल स्थितियां = 8C2

इसलिए आवश्यक प्रायिकता = \(\frac{{{{\rm{\;}}^8}{{\rm{c}}_2}}}{{{{\rm{\;}}^{16}}{{\rm{c}}_4}}}\)

एक बक्शे में तीन आम और तीन सेब हैं। यदि दो फलों का चयन यादृच्छिक रूप से किया जाता है, तब एक फल के आम और दूसरे फल के सेब होने की प्रायिकता कितनी है?

  1. 2/3
  2. 3/5
  3. 1/3
  4. 4/5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3/5

Probability of Random Experiments Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

यदि S प्रतिदर्श समष्‍टि है और E अनुकूल घटना है, तो E की प्रायिकता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(\rm P(E)=\frac{n(E)}{n(S)} \)

गणना:

कुल फल = 3 + 3 = 6

कुल संभव तरीके = 6C2 = 15 = n(S)

अनुकूल तरीके = 3C1 × 3C1 = 9 = n(E)

∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}\)

एक निष्पक्ष सिक्के को 3 बार उछाला जाता है, यदि तीसरे उछाल में चित प्राप्त होता है, तो कम से कम एक और बार चित प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

  1. \(3\over 4\)
  2. \(1\over 4\)
  3. \(1\over 2\)
  4. \(1\over 3\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(3\over 4\)

Probability of Random Experiments Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • n (n > r) के एक समूह से r का चयन करने के तरीकों की संख्या = nCr 
  • विशिष्ट स्थिति की प्रायिकता \(\rm \text{Number of ways for the case can be executed}\over{\text{Total number of ways for selection}}\)

गणना:

यदि यह ज्ञात है कि तीसरे उछाल में चित प्राप्त होता है, तो संभव स्थितियां:

(H, H, H), (H, T, H), (T, H, H), (T, T, H)

∴ कुल संभव स्थितियां = 4

कुल अनुकूल स्थितियां = 3 [(H, H, H), (H, T, H), (T, H, H)]

 इसलिए, आवश्यक प्रायिकता  P = \(\rm \text{Total favorable cases}\over\text{Total possible cases}\)

P = \(3\over4\)

यदि एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है तो सिक्के में एक या दो हेड (चित) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए

  1. \(\frac{ 4 }{ 5 }\)
  2. \(\frac{ 5 }{ 8 }\)
  3. \(\frac{ 3 }{ 4 }\)
  4. \(\frac{ 6 }{ 4 }\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{ 3 }{ 4 }\)

Probability of Random Experiments Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}\)

जहाँ n(A) = घटना A के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या और n(S) = प्रतिदर्श समष्टि की गणन-संख्या।

हल:

यदि एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है, तो संभावित परिणाम निम्नलिखित हैं:

S = {HHH, HHT, HTH, THH, THT, TTH, HTT, TTT}

एक या दो हेड (चित) आने की प्रायिकता:

A = {HHT, HTH, THH, THT, TTH, HTT}

\(P(A)=\frac{6}{8}\)

\(\frac{3}{4}\)

जब एक सिक्का 6 बार उछाला जाता है तो संभावित परिणामों की संख्या क्या है?

  1. 36
  2. 64
  3. 12
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 64

Probability of Random Experiments Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

नमूना स्थान और कुछ नहीं बल्कि प्रयोग के सभी संभावित परिणामों का एक समुच्चय है।

यदि हम एक सिक्का n बार उछालते हैं तो संभावित परिणाम या नमूना अंतरिक्ष में तत्वों की संख्या = 2तत्व

 

गणना:

जब सिक्का उछाला जाता है तो परिणामों की संख्या = 2 (हेड या टेल)

∴ जब एक सिक्का 6 बार उछाला जाता है तो संभावित परिणाम = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2: 64

यदि चार पासों को एकसाथ उछाला जाता है, तो वह प्रायिकता क्या है कि उनपर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग 25 है?

  1. 0
  2. 1/2
  3. 1
  4. 1/1296

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Probability of Random Experiments Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक घटना के घटित होने की प्रायिकता \(\rm \dfrac{\text{(Number of ways it can happen)}}{\text{ (Total number of outcomes)}}\)

यदि एक पासे को उछाला जाता है, तो प्रतिदर्श समष्‍टियों की संख्या = 6 है, यदि दो पासे को उछाला जाता है, तो n(S) = 62 = 36 है। 

गणना:

यहाँ, चार पासे को उछाला जाता है, 

n(S) = 64

अब, उनपर दिखाई देने वाली संख्या का योग 25 = { }       

⇒ n = 0               

(∵अधिकतम योग = 6 + 6 + 6 + 6 = 24)

∴ प्रायिकता = 0/(64) = 0

अतः विकल्प (1) सही है। 

ताश की एक गद्दी में से एक कार्ड को यादृच्छिकता से निकाला गया है। तो कार्ड के लाल रंग या बादशाह होने की प्रायिकता क्या है?

  1. \(1\over4\)
  2. \(1\over26\)
  3. \(3\over13\)
  4. \(7\over13\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(7\over13\)

Probability of Random Experiments Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • या तो केवल घटना A या केवल घटना B: m + n 
  • घटना A और घटना B दोनों एकसाथ: m × n.

 

गणना:

कुल 52 कार्डो में से 26 कार्ड हैं जिसमें 2 बादशाह भी शामिल है। 

इसलिए लाल कार्ड प्राप्त करने की प्रायिकता (P1) = \(26\over 52\)

अब 4 बादशाह से चूँकि 2 बादशाह की गणना पहले ही की जा चूँकि है, इसलिए 2 बादशाह शेष हैं। 

इसलिए उनमें से किसी एक को प्राप्त करने की प्रायिकता (P2) = \(2\over 52\)

∴ कार्ड के लाल रंग या बादशाह होने की प्रायिकता  (P) = P1 + P2

P = \(26+2\over 52\)

P = \({28\over 52} = \boldsymbol{7\over 13}\)

एक सिक्का 3 बार उछाला जाता है। वैकल्पिक रूप से एक चित और एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

  1. \(\dfrac 1 4\)
  2. \(\dfrac1 8\)
  3. \(\dfrac 1 2\)
  4. \(\dfrac 3 8\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\dfrac 1 4\)

Probability of Random Experiments Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

कुल संभव परिणाम N में से एक परिणाम A आने की प्रायिकता को \(\rm P(A)=\dfrac{n(A)}{N}\)द्वारा ज्ञात किया गया है, जहाँ n(A) उन तरीकों की संख्या है जिसमें घटना A घटित हो सकती है।

 

गणना:

एक सिक्के को 3 बार उछालने पर विभिन्न संभावित परिणामों की कुल संख्या (N), 23 = 8 है।

वैकल्पिक रूप से एक चित और एक पट प्राप्त करने के लिए संभावनाएं हैं: HTH, THT → 2 संभावनाएं n(A)।

∴ आवश्यक प्रायिकता = \(\rm \dfrac{n(A)}{N}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

Alternate Method

एक सिक्के का संभावित सेट 3 बार उछाला जाता है {HHH}{HHT}{HTH}{HTT}{TTT}{TTH}{THT}{THH} = 8

बारी-बारी से चित और पट आने की प्रायिकता है {HTH}{THT} = 2

तो, अभीष्ट प्रायिकता = \(\rm \dfrac{n(A)}{N}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

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