उस अतिपरवलय का समीकरण क्या है जिसके फोकस (5,0) और (-3,0) हैं और उत्केंद्रता = 2 है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
150 Qs. 600 Marks 150 Mins

Detailed Solution

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संकल्पना:

अतिपरवलय का मानक समीकरण:

जहाँ 2a और 2b क्रमशः अनुप्रस्थ अक्ष और संयुग्म अक्ष की लम्बाई है और केंद्र (0, 0) है। 

सूचना: केंद्र 2 फोकस का मध्य बिंदु है। 

उत्केंद्रता = 

नाभिलंब की लम्बाई = 

केंद्र से फोकस की दूरी = 

गणना:

दिया गया फोकस (5,0) और (-3,0) हैं। 

केंद्र =  = (1, 0)

अब केंद्र से फोकस की दूरी = 

⇒ 

⇒ a2 + b2 = 16               ...(i)

उत्केंद्रता = 

⇒ 2 =  

⇒ a = 2

(i) में इसे रखने पर

⇒ 4 + b2 = 16

⇒ b2 = 12

a2 = 4

अतिपरवलय का समीकरण

⇒ 

⇒ 

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Last updated on Jul 8, 2025

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