Question
Download Solution PDF(± 6, 0) पर शीर्ष और (± 8, 0) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक आयताकार अतिपरवलय
- इसका केंद्र निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, 0)
- इसका केंद्र बिंदु निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- ae, 0) और (ae, 0)
- इसके शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- a, 0) और (a, 0)
- इसकी उत्केंद्रता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
- अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a और इसका समीकरण y = 0 है।
- संयुग्म अक्ष की लम्बाई = 2b और इसका समीकरण x = 0 है।
- इसके लैटस रेक्टम की लम्बाई को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
गणना:
यहाँ, हमें (± 6, 0) पर शीर्ष और (± 8, 0) पर केंद्र बिंदु वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात करना है।
(± 6, 0) पर दिए गए शीर्ष की तुलना (± a, 0) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ a = 6
उसीप्रकार, (± 8, 0) पर दिए गए केंद्र बिंदु की तुलना (± ae, 0) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒ ae = 8
⇒ 6e = 8 ⇒ e = 4/3
चूँकि हम जानते हैं कि,
⇒ a2e2 = a2 + b2
उपरोक्त समीकरण में a2 = 36 और e2 = 16/9 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒ 36 × (16/9) = 36 + b2
⇒ b2 = 64 - 36 = 28
इसलिए, अतिपरवलय का आवश्यक समीकरण
अतः विकल्प A सही उत्तर है।
Last updated on Jul 7, 2025
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