यदि ω एकल का घनमूल है, तो

\(\rm\begin{vmatrix} 1 & \omega &\omega^2 \\ \omega & \omega^2 &1 \\ \omega^2& 1 & \omega \end{vmatrix}\) का मान क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

यदि 1, ω और ω²एकल के घनमूल हैं, तो 1 + ω + ω² = 0 है।

यदि वर्ग आव्यूह में किसी पंक्ति और स्तंभ में सभी तत्व शून्य है, तो सारणिक शून्य है।

गणना:

D = \(\rm\begin{vmatrix} 1 & ω &ω^2 \\ ω & ω^2 &1 \\ ω^2& 1 & ω \end{vmatrix}\)

R₃ = R₃ + R₁ + R₂

D = \(\rm\begin{vmatrix} 1 & ω &1+ω+ω^2 \\ ω & ω^2 &1+ω+ω^2 \\ ω^2& 1 & 1+ω+ω^2 \end{vmatrix}\)

D = \(\rm\begin{vmatrix} 1 & ω &0 \\ ω & ω^2 &0 \\ ω^2& 1 & 0 \end{vmatrix}\) = 0