के लिए बिंदु पर वक्र  के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

संकल्पना:

वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण (y - y1) = m(x - x1) द्वारा दिया जाता है; जहाँ m वक्र का ढलान है, अर्थात् ।

गणना:

दिया गया है कि

चूंकि ये x और y पैरामीटर t के संदर्भ में हैं

ढलान खोजने के लिए अर्थात , हम t के संबंध में x और t के संबंध में y को अवकलन करेंगे।

तो, पहले, भागफल नियम का उपयोग करके t के संबंध में x का अवकलन द्वारा  ज्ञात करेंगे

.....(1)

⇒

⇒

अब, पहले, हम भागफल नियम का उपयोग करके t के संबंध में x को अवकलित करके  ज्ञात करेंगे

⇒

⇒ ......(2)

(1) और (2) का उपयोग करने पर हमें प्राप्त होता है,

⇒

t = 1/2 पर हमारे पास है

साथ ही t = 1/2 पर, हमें प्राप्त होता है

वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण (y - y1) = m(x - x1) द्वारा दिया जाता है।

(या) (y - y1) = (x - x1)

सभी मानों का उपयोग करके और उन्हें उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

इसे सरल बनाने पर हमें प्राप्त होता है,

13x - 16y = 2a

अत: सही उत्तर विकल्प 1 है)