आव्यूह A में x पंक्तियाँ और (x + 5) स्तंभ हैं और आव्यूह B में y पंक्तियाँ और (11 - y) स्तंभ हैं। यदि दोनों आव्यूह AB और BA मौजूद हैं, तो x और y का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

NIMCET 2016 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

A कोटि m x n वाली एक आव्यूह है और B कोटि p x q वाली एक आव्यूह है।

जहाँ m आव्यूह A के पंक्तियों की संख्या है और n स्तंभों की संख्या है।

उसीप्रकार p आव्यूह B में पंक्तियों की संख्या है और q स्तंभों की संख्या है।

आव्यूह गुणन के मौजूद होने के लिए: पहले आव्यूह के स्तंभ की संख्या दूसरे आव्यूह के पंक्तियों की संख्या के बराबर है।

इसलिए आव्यूह गुणन AB के लिए, n = p

इसलिए आव्यूह गुणन BA के लिए, q = m

गणना:

दिया गया है

आव्यूह A

पंक्तियों की संख्या (m) = x

स्तंभों की संख्या (n) = x + 5

आव्यूह B

पंक्तियों की संख्या (p) = y

स्तंभों की संख्या (q) = 11 - y

AB और BA दोनों मौजूद है।

n = p ⇒ x + 5 = y ....(1)

m = q ⇒11 - y = x ....(2)

1 से y का मान 2 में रखने पर

11-(x + 5) = x

11 - 5 - x = x

6 = 2 x

\(\therefore \) x = 3

1 से x = 3 रखने पर

y = 8

\( \therefore\) x = 3 और y = 8