तालिका में खंडनीय निरूपण, Γ, बिन्दु समूह C_2v के अखंडनीय निरूपण के निम्नलिखित अध्यारोपण के समान है

C2v	E	C2	σv	\(\rm\sigma_{v}^{\prime}\)
A1	1	1	1	1
A2	1	1	−1	−1
B1	1	−1	1	−1
B2	1	−1	−1	1
Γ	8	−2	−6	4

संप्रत्यय:

• सभी अप्रकरणीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होता है।

∑di2 = h, जहाँ h = समूह का क्रम, और d = आयाम

व्याख्या:-

• सूत्र से प्रकरणीय निरूपणों से अप्रकरणीय निरूपण प्राप्त किए जा सकते हैं,

\(\eta _{IR}=\frac{1}{h}\sum _i X_iY_iZ_i\)

जहाँ h समूह का क्रम है,

Xi प्रकरणीय निरूपण का लक्षण है,

Yi अप्रकरणीय निरूपण का लक्षण है,

Zi सममिति तत्व का गुणांक है।

• प्रकरणीय निरूपण ΓR के लक्षण C2v बिंदु समूह के अंतर्गत नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:

• समूह का क्रम है,

= 1² + 1² + 1² + 1²

= 4

• A₁ के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,

\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times 1\times -2 + 1 \times1\times-6 + 1 \times 1 \times 4 \right ]\)

= 1

• A₂ के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,

​\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times 1\times -2 + 1 \times-1\times-6 + 1 \times -1 \times 4 \right ]\)

= 2

• B1 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,

​\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times -1\times -2 + 1 \times1\times-6 + 1 \times -1 \times 4 \right ]\)

= 0

• B2 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,

​\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times -1\times -2 + 1 \times-1\times-6 + 1 \times 1 \times 4 \right ]\)

= 2
इस प्रकार, C2v बिंदु समूह का अप्रकरणीय निरूपण है

​A1 ⊕ 2A2 ⊕ 0B1 ⊕ 5B2

= A1 ⊕ 2A2 ⊕ 5B2

निष्कर्ष:-

इसलिए, A1 ⊕ 2A2 ⊕ 5B2 सही है।