अवकल समीकरण dx + e(y - x) dy = 0 का हल क्या है?

संकल्पना:

परिवर्तनीय वियोज्य विधि द्वारा अवकल समीकरण

यदि दिए गए अवकल समीकरण में dx का गुणांक केवल x का फलन है और dy का गुणांक केवल y का फलन है, तो हम dx और dy के पदों को अलग कर सकते हैं और दोनों का अलग-अलग समाकलन कर सकते हैं। 

\( \smallint f\left( x \right)dx = \smallint g\left( y \right)dy\)

गणना:

दिया गया है:

dx + e(y - x) dy = 0

हम निम्न रूप से उपरोक्त अवकल समीकरण को हल कर सकते हैं

dx = - e(y - x) dy

dx = - e^y e^-x dy

\(e^x dx = - e^y dy\)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

ex = -ey + c

e^x + e^y = c