x2 + y2 = 2ax দ্বারা প্রদত্ত বক্ররেখার পরিবারের অবকল সমীকরণ হলো ________

ব্যাখ্যা:-

প্রদত্ত বক্ররেখার পরিবার হলো,

x2 + y2 = 2ax

⇒ x2 - 2ax + y2 = 0 .....(1)

উপরের সমীকরণকে x-এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই,

\(\begin{aligned} &\Rightarrow \frac{d}{d x}\left(x^2-2 a x+y^2\right)=0 \\ &\Rightarrow 2 x-2 a+2 y \frac{d y}{d x}=0 \\ &\Rightarrow 2 a=2 x+2 y \frac{d y}{d x}\\ &\Rightarrow 2 a=2 x+2 y y' \end{aligned}\)

এখন, সমীকরণ নম্বর (1) এ 2a এর মান বসিয়ে পাই,

⇒ x2 - (2x + 2yy')x + y2 = 0

⇒ x2 - 2x² - 2xyy' + y2 = 0

⇒ -x2 + y2 - 2xyy'= 0

⇒ x2 − y2 + 2xyy' = 0

অতএব, x2 + y2 = 2ax দ্বারা প্রদত্ত বক্ররেখার পরিবারের অবকল সমীকরণ হলো x2 − y2 + 2xyy' = 0।

সুতরাং, সঠিক বিকল্পটি হলো 2।