পৃথিবীকে r ব্যাসার্ধের এবং ρ ঘনত্বের একটি গোলক হিসাবে ধরা হল, পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুতে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণের মান দেওয়া রয়েছে g - krρ যেখানে k হল ধ্রুবক এবং g হল মেরুতে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ।  k এর মাত্রা কত হবে? 

ধারণা:

মাত্রা:

• একটি ভৌত রাশির মাত্রা বলতে সেই রাশির এক একক গঠন করতে মৌলিক এককগুলিকে যে ঘাতে উন্নীত করতে হয় তাকে বোঝানো হয়।​

​​মাত্রার সমসত্ত্বতার নীতি:

• এই নীতি অনুসারে, একটি ভৌত সমীকরণ তখনই মাত্রাগত ভাবে সঠিক হবে, যখন সমীকরণের উভয় দিকের সমস্ত পদ সমান হবে। 
• এই নীতিটি এই বিষয়ের উপর ভিত্তি করে প্রস্তুত যে, কেবল একই প্রকারের ভৌত রাশিগুলিকে যোগ করা যাবে, বিয়োগ করা যাবে বা তুলনা করা যাবে। 
• অর্থাৎ, বেগ কে বেগের সাথে যুক্ত করা যাবে কিন্তু বলের সাথে যুক্ত করা যাবে না।  

ব্যাখ্যা:

g এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,

⇒ [g] = [M⁰ L¹ T^-2]     -----(1)

r এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,

⇒ [r] = [M0 L1 T0]     -----(2)

ঘনত্ব ρ এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,

⇒ [ρ] = [M¹ L^-3 T⁰]     -----(3)

 ধরা যাক k এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,

⇒ [k] = [M^x L^y T^z]     -----(4)

• আমরা জানি যে, কেবল একই প্রকারের ভৌত রাশিগুলিকে যোগ করা যাবে, বিয়োগ করা যাবে বা তুলনা করা যাবে। 
• অর্থাৎ krρ এর মাত্রা g এর মাত্রার সমান হবে। 

সুতরাং krρ এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ, 

⇒ [krρ] = [g]     -----(5)

সমীকরণ 1, সমীকরণ 2, সমীকরণ 3, সমীকরণ 4 এবং সমীকরণ 5 থেকে পাওয়া যায়, 

⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]

⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2]     -----(6)

বামপক্ষ এবং সমীকরণ 6 এর ডানপক্ষের তুলনা করে পাওয়া যায়, 

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

⇒ y - 2 = 1

⇒ y = 3

⇒ z = -2

সুতরাং k এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,

⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]

• অর্থাৎ, বিকল্প 4 হল সঠিক।