पृथ्वीला त्रिज्या r असलेला आणि ρ घनतेचा गोल मानले जाते - पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूवर गुरुत्वाकर्षण त्वरण g - krρ असे दिले जाते जिथे k स्थिर आहे आणि g ध्रूवावरील गुरुत्वाकर्षण त्वरण असते. k चे परीमाण किती?

संकल्पना:

परिमाण:

• एक भौतिक प्रमाणाचे परिमाण हे मूलभूत एककांचे एक एकक प्रमाण प्राप्त करण्यासाठी असणारी क्षमता असते.

परिमाणांचा एकजिनसीपणाचा तत्त्व:

• ह्या तत्त्वानूसार, समीकरणामध्ये परीमाणांचे  दोन्ही बाजूंना येणारे सर्व पदे समान असल्यास  भौतिक समीकरण परीमाणाच्या दृष्टीने योग्य होईल.
• हे तत्त्व फक्त जोडले जाऊ, वजा, किंवा तुलना केले जाऊ शकणाऱ्या एकप्रकारच्या भौतिक राशींवर आधारित आहे.
• अशाप्रकारे वेग वेगात जोडला जाऊ शकतो परंतु सक्ती केली जात नाही .

स्पष्टीकरण:

g चा परिमाण खालीलप्रमाणे आहे:

⇒ [g] = [M0 L1 T-2]     -----(1)

R चे परिमाण असे दिले आहे,

⇒ [r] = [M0 L1 T0]     -----(2)

घनतेचे परिमाण ρ असे दिले आहे,

⇒ [ρ] = [M1 L-3 T0]     -----(3)

k चे परिमाण असे दिले आहे की,

⇒ [k] = [Mx Ly Tz]     -----(4)

• आम्हाला माहित आहे की एकाच प्रकारच्या भौतिक राशी केवळ जोडल्या, वजा किंवा तुलना केल्या जाऊ शकते.
• म्हणून krρ चे परिमाण g च्या परिमाणांशी समान असले पाहिजेत.

Krρ चे परिमाण असे दिले गेले आहे,

⇒ [krρ] = [g] ----- (5)

समीकरण 1, समीकरण 2, समीकरण 3, समीकरण 4 आणि समीकरण 5 नूसार,

⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]

⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2]     -----(6)

समीकरण 6 च्या लसावि आणि मसाविची तुलना करून,

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

⇒ y - 2 = 1

⇒ y = 3

⇒ z = -2

तर k चे परिमाण असे दिले आहे,

⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]

• म्हणून, पर्याय 4 बरोबर आहे.