एक घर्षण रहित पिस्टन-सिलेंडर उपकरण में 100 kPa और 250 K पर 5 kg एक आदर्श गैस होती है। गैस को अब संबंध pv1.4 = स्थिरांक के अनुसार धीरे-धीरे संपीड़ित किया जाता है, जब तक कि यह 450 K के अंतिम ताप तक नहीं पहुंच जाता। इस प्रक्रिया के दौरान निवेश कार्य क्या होगा? [एक आदर्श गैस का गैस स्थिरांक = 0.3 kJ/kg-K]

Concept:

A piston-cylinder device is an example of a closed system and work done in case of the polytropic process (pVn = C) for an ideal gas in a closed system is given as,

\(W = \frac{p_1V_1-p_2V_2}{n-1}\; = \frac{mR(T_1-T_2)}{n-1}\;\)

Where, p1 & p2 = Initial  and final pressure.

n = Polytropic index, T1 & T2 = Initial temperature

m = Mass of gas in kg, R = Characteristic gas constant.

Calculation:

Given:

Mass of gas, m = 5 kg, p1 = 100 kPa, T1 = 250 K, T2 = 450 K

pV1.4 = C, n = 1.4

R = 0.3 kJ/kg-K

Now we have to put values of T1, T2, m, R, and n in the formula,

\(W = \frac{mR(T_1-T_2)}{n-1}\;\)

\(W = \frac{5\times0.3\times (250-450)}{1.4-1}\;\)

W = -750 kJ 

A negative sign shows that the work is done on the system.

So, W = 750 kJ