10 सेमी त्रिज्या वाली एक गोलाकार धातु को पिघलाकर समान आकार के 1000 छोटे गोले बनाए जाते हैं। इस प्रक्रिया में धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना बढ़ जाता है?

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो

प्रश्नानुसार:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3

r = 1 सेमी

बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π

1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π

अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।