एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर एक राशि 2 वर्षों में 9,680 रुपये और 3 वर्षों में 10,648 रुपये हो जाती है, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। ब्याज की दोगुनी दर (पूर्णांक के निकटतम) पर वही राशि \(3\frac{3}{4}\) वर्षों के बाद कितनी हो जाएगी?

दिया गया है:

2 वर्ष बाद राशि (A₂) = ₹9,680

3 वर्ष बाद राशि (A₃) = ₹10,648

समय (t₂) = 2 वर्ष

समय (t₃) = 3 वर्ष

गणना हेतु समय = 3(3/4) वर्ष = 3.75 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

A = P(1 + r/100)t

गणना:

दी गई जानकारी से:

A3/A2 = (1 + r/100)3 / (1 + r/100)2

⇒ ₹10,648/₹9,680 = (1 + r/100)

⇒ 1.1 = (1 + r/100)

⇒ r = 10%

A2 = P\((1+\frac{r}{100})^2\)

9680 = P\((1+\frac{10}{100})^2\)

9680 = P\((1.1)^2\)

9680 = P × 1.21

⇒ P = \(\frac{9680}{1.21}\)

⇒ P = ₹8,000

नई दर (r') = 2 × मूल दर = 2 × 10% = 20%

नया समय (t') = \(3\frac{3}{4}\) वर्ष = 3 वर्ष + \(\frac{3}{4}\) वर्ष

सबसे पहले, नई दर के साथ 3 पूर्ण वर्षों के बाद राशि की गणना करते हैं:

3 वर्ष बाद राशि = P \((1+\frac{r'}{100})^3\)

⇒ 3 वर्ष बाद राशि = 8000 \((1+\frac{20}{100})^3\)

⇒ 3 वर्ष बाद राशि = 8000 \((1.2)^3\)

⇒ 3 वर्ष बाद राशि = 8000 × 1.728

⇒ 3 वर्ष बाद राशि = ₹13,824

अब, इस राशि पर शेष \(\frac{3}{4}\) वर्ष का साधारण ब्याज:

आंशिक वर्ष के लिए ब्याज = \(13824 \times \frac{20}{100} \times \frac{3}{4}\)

⇒ आंशिक वर्ष के लिए ब्याज = \(13824 \times 0.20 \times 0.75\)

⇒ आंशिक वर्ष के लिए ब्याज = 13824 × 0.15

⇒ आंशिक वर्ष के लिए ब्याज = ₹2073.6

अंतिम राशि = 3 वर्ष बाद की राशि + आंशिक वर्ष के लिए ब्याज

⇒ अंतिम राशि = ₹13,824 + ₹2073.6

⇒ अंतिम राशि = ₹15,897.6

⇒ अंतिम राशि ≈ ₹15,898

∴ वही धनराशि दोगुनी ब्याज दर पर \(3\frac{3}{4}\) वर्ष बाद ₹15,898 (पूर्णांक के निकटतम) हो जाएगी।