एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन को दागा जाता है, जो कि क्षेत्र की दिशा के लम्बवत है। तब इलेक्ट्रॉन की अपनी वृत्ताकार कक्षा में परिभ्रमण की आवृत्ति :

अवधारणा:

चूंकि इलेक्ट्रॉन को चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र की दिशा के लम्बवत रूप से दागा जाता है, इसलिए यह अपने वेग और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दोनों के लंबवत बल का अनुभव करेगा। यह बल इलेक्ट्रॉन को दिए गए त्रिज्या के साथ एक वृत्ताकार पथ में ले जाने का कारण होगा:

r = \(\frac{mv}{qB}\)

जहाँ:

r मीटर (m) में वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या है
v मीटर प्रति सेकंड (m/s) में इलेक्ट्रॉन का वेग है चूँकि इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल सदैव उसके वेग के लंबवत होता है, इलेक्ट्रॉन एक स्थिर चाल से एक वृत्ताकार पथ में चाल करेगा। इसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन की परिभ्रमण आवृत्ति निम्न द्वारा दी गई है:

f = \(\frac{v}{2\pi r}\)

ऊपर से r के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

f = \(\frac{Bq}{2\pi m}\)

जहाँ:

f हर्ट्ज़ (Hz) में परिभ्रमण की आवृत्ति है
B टेस्ला (T) में चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण है
q कूलम्ब्स (C) में इलेक्ट्रॉन का आवेश है
m किलोग्राम (किग्रा) में इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है

चूँकि v समीकरण से निरस्त हो जाता है, इलेक्ट्रॉन की परिभ्रमण की आवृत्ति इसके प्रारंभिक वेग से स्वतंत्र होती है और केवल चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण, इलेक्ट्रॉन के आवेश और द्रव्यमान पर निर्भर करती है।

इसलिए, इसकी वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन की परिभ्रमण की आवृत्ति पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता और इलेक्ट्रॉन के गुणों पर निर्भर करती है, जैसा कि उपरोक्त समीकरण द्वारा दिया गया है।

सही उत्तर विकल्प (1) है।