यदि A2+B2+C2=0 $है$ , तो निम्नलिखित का मान क्या है?

$\begin{vmatrix} 1& cosC& cosB\\ cosC&1&cosA \\ cosB&cosA&1 \end{vmatrix} $

Question

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This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

संप्रत्यय:

जब A² + B² + C² = 0 है, इसका अर्थ A = B = C = 0 (चूँकि वास्तविक संख्याओं के वर्ग ऋणात्मक नहीं होते हैं) है।

सारणिक की गणना के लिए आव्यूह में A, B और C के मान प्रतिस्थापित करें

गणना:

$\begin{vmatrix} 1& cos0& cos0\\ cos0&1&cos0 \\ cos0&cos0&1 \end{vmatrix} $

चूँकि, Cos0 =1

इस प्रकार आव्यूह बन जाता है

$\begin{vmatrix} 1& 1& 1\\ 1&1&1 \\ 1&1&1 \end{vmatrix} $

अब सारणिक = 1[(1×1 - 1×1)] - 1[(1×1 - 1×1)] + 1[(1×1 - 1×1)]

= 1(0) - 1(0) + 1(0) = 0

∴ सारणिक का मान 0 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

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