एक स्प्रिंग और एक अवमंदक पर आलम्बित द्रव्यमान के अवमंदित मुक्त कंपन में, जहां अवमंदन बल वेग के समानुपातिक होता है, दो क्रमिक आयामों का अनुपात_________।

स्पष्टीकरण:

कंपन:

• कंपन निम्न परिमाण की आवधिक गति होती है। लेकिन सरलता के लिए, हम इसे निम्न आयाम के साथ एक सरल हार्मोनिक गति के रूप में मान सकते हैं।

अवमंदित कंपन:

• जब कंपन के प्रत्येक चक्र पर आयाम में कमी होती है, तो गति को अवमंदित कंपन कहा जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि कंपन प्रणाली द्वारा प्राप्त ऊर्जा की एक निश्चित मात्रा हमेशा गति के लिए घर्षण प्रतिरोधों पर काबू पाने में क्षय होती है।

अन अवमंदित कंपन:

• जब कंपन को अनुबंधित करने के लिए प्रणाली में कोई घर्षण या प्रतिरोध मौजूद नहीं होता है, तो निकायअन अवमंदित या अवमंदित मुक्त कंपन निष्पादित करता है।

अवमंदित मुक्त कंपन:

• अवमंदित मुक्त कंपन किसी बाहरी रूप से लगाए गए बल की क्रिया के बिना किसी वस्तु की गतिशीलता का वर्णन करता है।

​\(m\frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} + c\frac{{dx}}{{dt}} + kx = 0\)

जहाँ m स्प्रिंग से निलंबित द्रव्यमान है, s स्प्रिंग की कठोरता है, x समय t पर माध्य स्थिति से द्रव्यमान का विस्थापन है और c अवमंदन गुणांक है। चूंकि उत्तेजना बल समीकरण में अनुपस्थित है इसलिए यह मुक्त-अवमंदित कंपन का समीकरण है।

अवमंदित मुक्त प्रतिक्रिया  x = Xe^-ζω_nt. sin(ω_d.t + ϕ₁)

जहाँ : x = माध्य स्थिति से द्रव्यमान का विस्थापन, X = आयाम, ζ = अवमंदन गुणांक या अवमंदन अनुपात, ω_d = अवमंदित आवृत्ति, ϕ₁ = फेज कोण

हृास अनुपात या क्रमिक आयामों का अनुपात:

\(\frac{{{x_0}}}{{{x_1}}} =\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} =\frac{{{x_2}}}{{{x_3}}} =\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}} ....=e^{ζω_nt}=Constant\)