आवृत्ति स्थानांतरण कुंजियन (FSK) को नियोजित करने वाली डिजिटल संचार प्रणाली में 0 और 1 बिट को क्रमशः 10 kHz और 25 kHz के साइन तरंगों द्वारा दर्शाया गया हैं। तो ये तरंगरूप किस बिट अंतराल के लिए लांबिक होंगे?

व्युत्पन्न:

दिया गया है, FSK मॉडुलन में माना कि f1, f2 बिट ‘0’ के लिए आवृत्ति है। 

s(t) = A sin (2πf1t)

बिट ‘1’ के लिए

s(t) = A sin (2πf2t)

माना कि Tb बिट अवधि है।

दोनों तरंगरूपों के लांबिक होने के लिए,

\(\begin{array}{l} \mathop \smallint \limits_0^{{T_b}} A\sin \left( {2\pi {f_1}t} \right).A\sin \left( {2\pi {f_2}t} \right)dt = 0\\ \Rightarrow {A^2}\mathop \smallint \limits_0^{{T_b}} \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\pi \left( {{f_1} - {f_2}} \right)t} \right) - \cos \left( {2\pi {f_1} + {f_2}} \right)t} \right]dt = 0 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{A^2}}}{2}\left[ {\frac{{\sin \left( {2\pi \left( {{f_1} - {f_2}} \right)t} \right)}}{{2\pi \left( {{f_1} - {f_2}} \right)}} - \frac{{\sin \left( {2\pi \left( {{f_1} + {f_2}} \right)t} \right)}}{{2\pi \left( {{f_1} + {f_2}} \right)}}} \right]_0^{{T_b}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\sin \left( {2\pi \left( {{f_1} - {f_2}} \right){T_b}} \right)}}{{2\pi \left( {{f_1} - {f_2}} \right)}} - \frac{{\sin \left( {2\pi \left( {{f_1} + {f_2}} \right){T_b}} \right)}}{{2\pi \left( {{f_1} + {f_2}} \right)}} = 0 \end{array}\)

यह संभव है कि यदि 2π(f1 - f2)Tb और 2π(f1 + f2)Tb दोनों π(अर्थात् = nπ) के समाकल गुणक हैं, अर्थात्

\(\left| {{f_1} - {f_2}} \right| = \frac{n}{{{T_b}}}\;and\;\left| {{f_1} + {f_2}} \right| = \frac{m}{{{T_b}}}\)

अनुप्रयोग:

दिया गया है, f1 = 10 kHz और f2 = 25 kHz

\(15\;kHz = \frac{n}{{T_b}}and\;35\;kHz = \frac{m}{{{T_b}}}\)

यह न्यूनतम m और n मान के साथ \(\frac{1}{{{T_b}}} = 5\;kHz\) के लिए संभव है, अर्थात्