प्रकाश 6000 रेखा/सेमी वाली विवर्तन ग्रेटिंग पर अभिलम्बवत रूप से आपतित होता है। तृतीय क्रम रेखा 60° के कोण पर देखी जाती है। प्रकाश की तरंगदैर्घ्य क्या है?

सही विकल्प- 1 है।

अवधारणा:

विवर्तन ग्रेटिंग:

• विवर्तन ग्रेटिंग एक प्रकाशीय उपकरण है जिसमें बड़ी संख्या में समान दूरी पर स्थित समानांतर झिरी होती हैं जो दोहरे झिरियों के समान लेकिन उससे अधिक तीक्ष्ण व्यतिकरण पैटर्न उत्पन्न करती हैं।

• विवर्तन ग्रेटिंग का उपयोग विभिन्न तरंगदैर्घ्य की किरण को संबद्ध रेखाओं के स्पेक्ट्रम में फैलाने के लिए किया जाता है क्योंकि यह प्रकाश के विवर्तन के सिद्धांत पर काम करता है।
• प्रकाश का विवर्तन यह एक प्रकाशीय घटना है जिसमें प्रकाश किसी वस्तु के कोनों या किनारों के चारों ओर इस प्रकार मुड़ जाता है कि वह फैल जाता है और उन क्षेत्रों को प्रकाशित कर देता है जहां छाया अपेक्षित होती है।
• यह प्रभाव केवल तभी देखा जा सकता है जब छिद्र या किनारे का आकार आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के बराबर हो।
• इसलिए, बंकन की मात्रा प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के आकार और छिद्र या कोने के आकार पर निर्भर करती है।
• विवर्तन ग्रेटिंग का योजनाबद्ध आरेख नीचे दिखाया गया है-

मुख्य उच्चिष्ट के लिए शर्त निम्न प्रकार दी गई है-

\(\left( a+b \right)\sin {{\theta }_{m}}=m\lambda \) ..(i)

जहाँ,

m = विवर्तन स्पेक्ट्रम में क्रम

\(\lambda\) = आपतित किरण की तरंगदैर्घ्य

a = झिरियों की चौड़ाई और

b = झिरियों के बीच की दूरी

• मात्रा (a+b) ग्रेटिंग स्थिरांक या ग्रेटिंग के प्रति सेंटीमीटर पर अंकित रेखाओं की संख्या (N) के व्युत्क्रम को दर्शाती है।
• अर्थात\(\left( a+b \right)=\frac{1}{N(\text{lines/cm)}}\)

गणना:

दिया गया है-

m = 3 (द्वितीय क्रम)

\(N=6000\text{ lines/cm}\)

\(\Rightarrow (a+b)=\left( \frac{1}{6000} \right)cm=\frac{{{10}^{5}}}{6}\) Å

मुख्य उच्चिष्ट की शर्त से, हमें यह प्राप्त होता है

\(\left( a+b \right)\sin {{\theta }_{m}}=m\lambda \) ..(i)

समीकरण (i) में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

\(\frac{{{10}^{5}}}{6}\times \sin 60^0 =3\times\lambda\)

\(\Rightarrow \lambda =\left( \frac{{{10}^{5}}}{6}\times \frac{\sqrt3}{2}\times \frac{1}{3} \right)\) Å

\(\Rightarrow \lambda =\left( \frac{1.732\times {{10}^{5}}}{36} \right)\) Å

\(\therefore \lambda =4811\) Å

अतः विकल्प -1 सही उत्तर है।