नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया RC नेटवर्क कितने डिग्री का अधिकतम सैद्धांतिक फेज स्थानांतरण प्रदान कर सकता है?

वर्णन:

दिए गए परिपथ में कैस्कैड में संयोजित तीन RC नेटवर्क शामिल हैं। 

एक निष्क्रिय RC परिपथ में जब इनपुट संधारित्र से जुड़ा होता है और आउटपुट वोल्टेज को प्रतिरोधक के पार लिया जाता है तो परिपथ को उच्च पास वाले RC परिपथ के रूप में जाना जाता है। 

आवृत्ति डोमेन विश्लेषण:

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आउटपुट वोल्टेज की गणना वोल्टेज विभाजन नियम का प्रयोग करके निम्न रूप में की जाती है:

\({{V}_{o}}\left( jω \right)=V_i(jω)× \frac{R}{\frac{{1}}{jω C}+R}\)

\({{V}_{o}}\left( jω \right)=V_i(jω )× \frac{Rjω}{1+Rjω}\)

\(\frac{V_0}{V_1}=\frac{Rjω}{1 \ + \ Rjω}\)

s = jω रखने पर 

\(\frac{V_0}{V_1}=\frac{Rs}{1 \ + \ Rs}\)

उपरोक्त समीकरण का फेज स्थानांतरण लेने पर:

∠ϕ = 90° - tan^-1(Rs)  ---(1)

एकल उच्च पास वाला RC परिपथ गैर-शून्य आवृत्ति पर 90° से कम का फेज स्थानांतरण प्रदान करता है। 

अधिकतम सैद्धांतिक फेज स्थानांतरण के लिए समीकरण (1) में R = 0 रखने पर:

∠ϕ = 90°

इसलिए कैस्कैड में संयोजित तीन RC उच्च पास नेटवर्क के लिए कुल फेज स्थानांतरण निम्न होगा:

∠ϕ = 90° × 3 = 270° 

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है। 

Important Points

ω = 0 के लिए अर्थात् निम्न आवृत्तियों पर आउटपुट निम्न है:

\({{V}_{o}}\left(0 \right)=0\)

ω = ∞ के लिए अर्थात् उच्च आवृत्तियों पर आउटपुट निम्न है:

\({{V}_{0}}\left(\infty \right)=V_i(\infty)\)

हम इससे यह निष्कर्ष निकालते हैं कि निम्न आवृत्तियों के लिए आउटपुट 0 है और उच्च आवृत्तियों के लिए हमारे पास इनपुट के बराबर एक आउटपुट है। यह उच्च-पास फ़िल्टर का फलन है जो केवल उच्च आवृत्तियों को पारित करता है और आउटपुट पर निम्न आवृत्तियों को मौजूद होने की अनुमति प्रदान नहीं करता है।