\(\rm \frac{(3-i)(1+2i)}{(2+i)(1-3i)}\) का संयुग्म क्या है?

अवधारणा:

माना कि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है,

जहाँ x को सम्मिश्र संख्या का वास्तविक भाग या Re (z) कहा जाता है और y को सम्मिश्र संख्या का काल्पनिक भाग या Im (z) कहा जाता है। 

z = z̅ = x - iy का संयुग्म

गणना:

माना z = \(\rm \frac{(3-i)(1+2i)}{(2+i)(1-3i)}\) है

⇒ z = \(\rm \frac{3+6i-i-2i^{2}}{2-6i+i-3i^{2}}\) \(\rm \frac{3+6i-i+2}{2-6i+i+3}\)

⇒ z = \(\rm \frac{5+5i}{5-5i}\) = \(\rm\frac{1+i}{1-i}\)

⇒ z = \(\rm\frac{1+i}{1-i}\) × \(\rm\frac{1+i}{1+i}\) = \(\rm \frac{1+i^{2}+2i}{1-i^{2}}\) = i

⇒ z = i 

हम जानते हैं कि,z = z̅ = x - iy का संयुग्म

⇒ \(\rm\overline{z}\) = - i 

सही विकल्प 1 है