Question
Download Solution PDFदो कुंडलों की फेरों की संख्या और त्रिज्या का अनुपात क्रमशः 1:3 और 3:1 है। यदि दोनों कुंडलों में समान धारा प्रवाहित हो रही है, तो कुंडलों के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- चुंबकीय क्षेत्र: धारा का वाहन करने वाले तार/गतिमान विद्युत आवेश या चुंबकीय पदार्थ के चारों ओर वह स्थान या क्षेत्र जिसमें चुम्बकत्व के बल का अनुभव अन्य चुंबकीय पदार्थ द्वारा किया जा सकता है, उसे उस पदार्थ/धारा द्वारा चुंबकीय क्षेत्र/चुंबकीय प्रेरण कहा जाता है।
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता:
- चुंबकीय क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को उस बिंदु पर इकाई उत्तरी ध्रुव द्वारा अनुभव किए गए बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- इसे B से निरूपित किया जाता है और चुंबकीय क्षेत्र की SI इकाई टेस्ला (T) है।
किसी धारावाही वृत्ताकार कुण्डल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(\Rightarrow B = \;\frac{{{\mu _0{}}I}}{{2R}}\)
जहाँ B = कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र, μ0 मुक्त स्थान की पारगम्यता = 4π × 10-7, I धारा है और R वृत्ताकार कुंडल की त्रिज्या है।
- जब कुण्डली में n फेरे होते हैं तो कुंडल द्वारा केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(\Rightarrow B' = \;\frac{{{\mu _0{n}}I}}{{2R}}\)
गणना:
दिया गया है कि n1 : n2 = 1 : 3 amp, R1 : R2 = 3 : 1, और I1 = I2 = I
- धारावाही कुंडल के केंद्र में उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार दिया जाता है,
\(\Rightarrow B=\frac{μ_{o}nI}{2R}\) -----(1)
जहाँ R = कुंडल की त्रिज्या, I = धारा, और μo = 4π×10-7 H/m
समीकरण 1 द्वारा पहली कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है,
\(\Rightarrow B_1=\frac{μ_{o}n_1I_1}{2R_1}\)
\(\Rightarrow B_1=\frac{μ_{o}n_1I}{2R_1}\) -----(2)
समीकरण 1 द्वारा दूसरी कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है,
\(\Rightarrow B_2=\frac{μ_{o}n_2I_2}{2R_2}\)
\(\Rightarrow B_2=\frac{μ_{o}n_2I}{2R_2}\) -----(3)
समीकरण 2 और समीकरण 3 से,
\(\Rightarrow \frac{B_1}{B_2}=\frac{μ_{o}n_1I}{2R_1}\times\frac{2R_2}{μ_{o}n_2I}\)
\(\Rightarrow \frac{B_1}{B_2}=\frac{n_1}{n_2}\times\frac{R_2}{R_1}\)
\(\Rightarrow \frac{B_1}{B_2}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{B_1}{B_2}=\frac{1}{9}\)
- अतः विकल्प 3 सही है।
Last updated on Jul 4, 2025
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