निम्नलिखित में से किस मॉड्यूलन योजना को संचरण के लिए न्यूनतम शक्ति की आवश्यकता होती है?

संकल्पना:

त्रुटि की प्रायिकता (Pe) दी गई है;

\(P_e=Q\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}\)

Pe न्यूनतम होता है जब ऊर्जा (Eb) अधिकतम होती है।

अब,

Eb ∝ d2 (प्रतीक के बीच की दूरी)

अर्थात, Pe न्यूनतम होता है जब दूरी अधिकतम होती है।

गणना:

M-ary PSK के लिए, ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:

E_s = E_blog₂M

\(d=2\sqrt{{E_s}\frac{sin\pi}{M}}\)

जहाँ E_s आसन्न सिग्नलिंग बिंदुओं के बीच की दूरी देता है।

1. 8-PSK के लिए

Es = Eblog28

E_s = 3E_b

\(d=2√{3E_b}\frac{sin\pi}{8}\)

\(d=0.67√{E_b}\) ---(1)

2. QPSK के लिए

M = 4

Es = Eblog24

Es = 2Eb

\(d=2√ {2E_b}\frac{sin\pi}{4}\)

d = 2√E_b ---(2)

QAM के लिए:

\(d=\sqrt {0.2E_s}\)

जहाँ E_s = 4E_b

\(d=2\sqrt{0.2E_b}\) ----(3)

इसलिए सभी समीकरणों से, हमें मिलता है कि:

d QPSK के लिए अधिकतम है

फिर Pe न्यूनतम होता है जब दूरी अधिकतम होती है।

इसलिए QPSK को संचारित करने के लिए न्यूनतम शक्ति की आवश्यकता होती है

इसलिए विकल्प (1) सही उत्तर है।

Impportant Points

1. QPSK एक मॉड्यूलन योजना है जो एक प्रतीक को डेटा के दो बिट को स्थानांतरित करने की अनुमति देती है। चार संभावित दो-बिट संख्याएँ (00, 01, 10, 11) हैं।

2. \(Bandwidth = \frac{{2{R_b}}}{{{{\log }_2}M}}\)

QPSK मॉड्यूलन प्रतीकों को वाहक सिग्नल के चार-फेज कोणों के नक्षत्र द्वारा दर्शाता है, जो एक दूसरे के लिए लंबवत होते हैं।

प्रति प्रतीक दो बिट होते हैं। उदाहरण के लिए 00 = 0°, 01 = 90° , 10 = 180°m और 11= 270°.

QPSK समान BER पर BPSK की तुलना में दिए गए बैंडविड्थ में डेटा दर को दोगुना करता है।

4 अलग-अलग प्रतीकों के लिए नक्षत्र आरेख इस प्रकार दिखाया गया है:

चतुष्फलकीय आयाम मॉड्यूलन:

1) जैसा कि दिखाया गया है, QAM ASK और PSK दोनों का मिश्रण है।

2) QAM समान आवृत्ति के साथ दो वाहक संकेतों का उपयोग करता है, लेकिन जो 90° से बाहर फेज में हैं। यहाँ चतुष्फलकीय का अर्थ है 90° से बाहर फेज।

3) चूँकि दो संकेतों की आवृत्ति समान है, इसलिए उन्हें तुल्यकालिक पता लगाने का उपयोग करके पता लगाया जाता है।

4) इसलिए, वाहक आवृत्ति का आयाम और फेज दोनों संदेश सिग्नल के साथ बदलते हैं।

2 अलग-अलग आयाम स्तरों और 8 अलग-अलग फेज के साथ QAM सिग्नल का एक नक्षत्र आरेख दिखाया गया है:

PSK (फेज-विस्थापन चाबी) बाइनरी 1 को एक वाहक सिग्नल के साथ दर्शाया गया है और बाइनरी O को वाहक के 180° फेज विस्थापन के साथ दर्शाया गया है

बाइनरी ‘1’ के लिए → S1 (A) = Acos 2π fct

बाइनरी ‘0’ के लिए → S2 (t) = A cos (2πfct + 180°) = - A cos 2π fct

नक्षत्र आरेख प्रतिनिधित्व इस प्रकार दिखाया गया है: