5 പുരുഷന്മാരും 3 സ്ത്രീകളും ചേർന്ന്, ഒരു സ്ത്രീയെങ്കിലുമുള്ള 4 പേരടങ്ങുന്ന ഒരു സമിതി എത്ര വിധത്തിൽ ഉണ്ടാക്കാം?

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

• \(^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
• ⁿC_n = 1
• ⁿC_r = ⁿC_n-r

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,

5 പുരുഷന്മാരും 3 സ്ത്രീകളുമുണ്ട്.

കുറഞ്ഞത് 1 സ്ത്രീയെങ്കിലും അടങ്ങുന്ന സമിതി രൂപീകരിക്കാനുള്ള വഴികളുടെ എണ്ണം

3 പുരുഷന്മാരും 1 സ്ത്രീയും  + 2 പുരുഷന്മാരും 2 സ്ത്രീകളും + 1 പുരുഷനും 3 സ്ത്രീകളും

= ⁵C₃ × ³C₁ + ⁵C₂ × ³C₂ + ⁵C₁ × ³C₃

= 2× 5C3 × 3C1 + 5C1 × 3C3   (∵nCr = nCn-r)

= \(2\times\frac{5!}{3!×(5-3)!}×3+5\times1\)     (∵ nCn = 1)

= \(2\times\frac{5\times4\times3 \times2!}{3!×(2)!}×3+5 \)

= 60 + 5

= 65