f(x) = x2 - 2x - I என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும், அணி    A=\(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) என்பது n வரிசையுடைய சதுர அணியாகவும் இருக்கட்டும். எனில், f(A)ன் மதிப்பு என்ன?

கருத்து:

 f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + ... + an-1 x + an என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அணி A ஆனது n வரிசையுடைய சதுர அணியாக இருக்கட்டும். 

f(A) = a0 An + a1 An-1 + a2 An-2 + ... + an-1 A + an In என்பது  பல்லுறுப்புக்கோவை அணி எனப்படும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட , A =\(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) மற்றும் f(x) = x2 - 2x - I.

அணி A என்பது வரிசை 2 இன் சதுர அணி, பின்னர் அது கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை திருப்திப்படுத்துகிறது

⇒ f(A) = A2 - 2A - I 

⇒ f(A) = A A - 2A - I 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\)- 2 \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) -  \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 5 &4 \\ 4& 5 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 4 &2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 0 &2 \\ 2& 0 \end{bmatrix}\) 

சரியான விருப்பம் 1.