Average velocity and average speed MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Average velocity and average speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है।

Key Points 

कथन I : वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल दिए गए समय में पिंड द्वारा तय की गई दूरी देता है।\(\overrightarrow{\mathrm{S}}=\int \overrightarrow{\mathrm{V}} d t\)

इसलिए वेग समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन देता है।

अतः कथन I गलत है।

कथन II : त्वरण-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल दिए गए समय में वेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

a = \(\frac{d V}{d t}\)

⇒ dV = adt

⇒ \(\int d \mathrm{~V}=\int a d t\)

अतः कथन - II सही है।

संकल्पना:

औसत गति:

• तय की गई कुल दूरी को लिए गए कुल समय से भाग देने पर औसत चाल कहलाती है।

​\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)      ----(1)​

• पूरी यात्रा के लिए औसत गति है।
• गति किसी भी क्षण बदल सकती है।
• यदि दो घंटे के लिए औसत गति 35 किमी/घंटा है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि एक घंटे में 35 किमी की यात्रा की जाती है।
• यह संभव है कि गति 35 किमी/घंटा से अधिक या कम रही हो। लेकिन, यह कुल दूरी और कुल समय का अनुपात है।

गणना:

समीकरण (1) से।

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय।

यदि गति = 35 किमी/घंटा और समय 2 घंटा है, तो दूरी = 35 किमी/घंटा × 2 घंटा = 70 किमी।

f समय 3 घंटा है, दूरी = 35 किमी/घंटा × 3 घंटा = 105 किमी/घंटा

तो, पहले तीन घंटे की दूरी 105 किमी है और 2 घंटे 70 किमी है।

निष्कर्ष:

• गणना से, ए और डी सही है।
• कथन B कहता है कि उसने पहले घंटे में 35 किमी की यात्रा की होगी, यह सही नहीं है। पहले घंटे में गति 2 घंटे की औसत गति से भिन्न हो सकती है। तो, यह सही नहीं है।
• कथन सी सही है। यात्रा के दौरान उसकी गति बदल सकती है क्योंकि औसत गति एक निश्चित दूरी के लिए होती है, किसी क्षण नहीं,

अत: A, C, D सही कथन हैं।

अवधारणा :

• वेग: स्थिति के परिवर्तन की दर अर्थात समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहा जाता है।

\(v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{{\rm{\Delta }}x}}{{{\rm{\Delta }}t}}=\tan{\theta}\)

जहाँ x2 = t2 पर वस्तु का विस्थापन और x1 = t1 पर वस्तु का विस्थापन

• यह एक सदिश मात्रा है जिसका प्रतीक v है।
• स्थिति-समय आरेख पर एक स्पर्शरेखा की ढलान कण के वेग का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:

• निकाय की गति जब यह O से A तक जाता है

\(\Rightarrow V_{OA}=\frac{AD}{OD}=\frac{2}{1}=2\,m/s\)

• निकाय की गति जब यह B से C की ओर जाता है

\(\Rightarrow V_{BC}=\frac{CG}{BG}=\frac{2}{0.5}=4\,m/s\)

गणना:

औसत गति = \(\frac{\text { total distance }}{\text { time taken }}\)

= \(\frac{\frac{80 \times t}{2}+80 \times 3 t}{4 t}\) = 70 km/hr

∴ सही उत्तर विकल्प (2): 70 है।

सही उत्तर कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है।

Key Points 

कथन I : वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल दिए गए समय में पिंड द्वारा तय की गई दूरी देता है।\(\overrightarrow{\mathrm{S}}=\int \overrightarrow{\mathrm{V}} d t\)

इसलिए वेग समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन देता है।

अतः कथन I गलत है।

कथन II : त्वरण-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल दिए गए समय में वेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

a = \(\frac{d V}{d t}\)

⇒ dV = adt

⇒ \(\int d \mathrm{~V}=\int a d t\)

अतः कथन - II सही है।

धारणा:

• औसत गति: कुल समय अंतराल, जिसके दौरान गति हुई है, से विभाजित तय की गई कुल पथ की लंबाई को कण की औसत गति कहा जाता है।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

गणना:

वस्तु द्वारा तय की गयी कुल दूरी = 16 m + 16 m = 32 m

लिया गया कुल समय = 4 s + 2 s = 6 s 

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}=\frac{32}{6}=5.33\, m/s\)

• अतः वस्तु की औसत गति 5.33 m/s है।

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

माना ट्रेन की गति 'x' मीटर/सेकंड है और ट्रेन की लंबाई 'y' मीटर है।

एक ट्रेन 12 सेकंड में 120 मीटर लंबे प्लेटफार्म को पार करती है,

⇒ 12 × (x) = 120 + y      ----(1)

एक ट्रेन 165 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 15 सेकंड में पार करती है।

⇒ 15 × (x) = 165 + y      ----(2)

समीकरण (2) - समीकरण (1) से हमें प्राप्त होता है,

⇒ 3x = 45

⇒ x = 15 मीटर/सेकंड = 15 × (18/5) किमी/घंटा = 54 किमी/घंटा

∴ ट्रेन की गति 54 किमी/घंटा है।

संकल्पना:

• तय की गई दूरी गति और उस गति से यात्रा करते समय लिए गए समय का गुणनफल है।

\( speed = \frac{distance}{time}\)

• औसत गति को प्रक्रिया के दौरान लिए गए कुल समय द्वारा तय की गई कुल दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

गणना:

दिया गया है, तय की गई दूरी s है

समय अंतराल t = t2 - t1 

औसत गति Vav

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

इसलिए

\(V_{av} = \frac{s}{t_2 - t_1}\)

सही विकल्प निम्न है

\(\frac{s}{t_2 - t_1}\)

अवधारणा:

गति का समीकरण:

• शुद्धगतिक की गति के समीकरण किसी वस्तु की गति की मूल अवधारणा का वर्णन करते हैं जैसे कि विभिन्न समय पर किसी वस्तु की स्थिति, वेग या त्वरण।
• गति के ये तीन समीकरण किसी वस्तु की गति को 1D, 2D और 3D में नियंत्रित करते हैं।
• तीन समीकरण: v = u + at, s = ut + 0.5 at2, 2as = v2 - u2
• यहाँ, u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, s = विस्थापन, t = समय
• गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, त्वरण a को गुरुत्वाकर्षण g के कारण त्वरण से बदल दिया जाता है।

गणना:

Given,

Initial velocity, u = 0 m/s, Acceleration, a = 1.6 m/s2

From the second equation of motion,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

\(t^2=\frac{12.8}{0.8}=16\)

t1 = 4 sec.

For s = 20

20 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 sec.

The average velocity can be calculated as,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{20 - 12.8}{5 - 4}=7.2m/s\)

Hence, What is its average velocity 7.2m/s.

अवधारणा :

• औसत गति: कुल समय अंतराल से विभाजित की गई कुल पथ लंबाई, जिस दौरान गति हुई है, कण की औसत गति कहलाती है।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

व्याख्या:

दिया गया - प्रारंभिक ओडोमीटर रीडिंग (s₁) = 369 किमी, अंतिम ओडोमीटर रीडिंग (s₂) = 469 किमी और समय (t) = 2 घंटा

• गणितीय रूप से औसत गति को निम्न रूप में लिखा जाता है

\(\Rightarrow v = \frac{\Delta s}{t}=\frac{469-369}{2}=50\,km/hr\)

• किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए किमी/घंटा को 5/18 से गुणा करते हैं, इसलिए

\(\Rightarrow v = 50\times \frac{5}{18}\approx14\, m/s\)

ध्यान दें:

• ओडोमीटर या ओडोग्राफ: यह एक उपकरण है जिसका उपयोग वाहन द्वारा तय की गई दूरी को मापने के लिए किया जाता है।
• स्पीडोमीटर या स्पीड मीटर: वाहन की गति को मापने के लिए वाहन द्वारा उपयोग किया जाने वाला उपकरण।

संकल्पना:

• औसत वेग: किसी वस्तु के औसत वेग को समय की प्रति इकाई विस्थापन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• माना कि x₁ और  x₂ क्रमशः क्षण t₁ और t₂ पर उनकी स्थितियाँ हैं।
• फिर गणितीय रूप से हम औसत वेग (v) को निम्नानुसार व्यक्त कर सकते हैं:

\(\Rightarrow v = \frac{displacement}{Time taken}\)

\(\Rightarrow v= \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}= \frac{Δ x}{Δ t}\)

जहाँ x₂ - x₁, स्थिति  (Δx द्वारा निरुपित किया जाता है)में परिवर्तन और t₂ - t₁ समय (Δt द्वारा निरुपित किया जाता है) में संगत परिवर्तन को दर्शाता है।

• औसत वेग को V_av से भी दर्शाया जा सकता है।
• किसी वस्तु का औसत गति प्राप्त की गई कुल दूरी से विभाजित कुल दूरी को विभाजित करके प्राप्त की जाती है:

\(\Rightarrow Average \; speed = \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

• यदि गति एक सीधी रेखा के साथ एक ही दिशा में होती है, तो औसत गति औसत वेग के परिमाण के समान है।

गणना:

दिया गया है कि:

ट्रैक की कुल लंबाई = 300m. 

इस लंबाई को तय करने में लगने वाला समय = 200s

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{300}{200} ms^{-1} = 1.5 ms^{-1}\)

• जैसे ही व्यक्ति वापस उसी बिंदु पर आता है, शुद्ध विस्थापन शून्य होता है।इस प्रकार, औसत वेग भी शून्य है।
• विकल्प 1 सही उत्तर है।

अवधारणा :

• दूरी (S): एक प्रारंभिक बिंदु से किसी वस्तु द्वारा यात्रा की गई कुल दूरी को पथ लंबाई कहा जाता है। इस प्रकार किसी वस्तु की कुल पथ लंबाई उस वस्तु द्वारा तय की गई दूरी कहलाती है।
• विस्थापन (S') : प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम पथ लंबाई को विस्थापन कहा जाता है।

• औसत गति: कुल समय अंतराल से विभाजित जिसके दौरान गति हुई है कुल पथ की लंबाई को कण की औसत गति कहा जाता है।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

• औसत वेग: शुद्ध विस्थापन से कुल लिए गए समय के अनुपात को औसत वेग कहा जाता है।

\(Average\;velocity\;\left( {\bar V} \right) = \frac{{{\rm{Net\;displacement\;}}\left( {{\rm{S'}}} \right)}}{{time\;taken\;\left( t \right)}}\)

गणना:

• जैसा कि महेश कार्यालय जाता है और अपने घर वापस लौटता है, इसलिए प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु उसके लिए समान है।

तो महेश का शुद्ध विस्थापन (S) = 0

कुल लिया गया समय (t) = 10 + 15 = 25 मिनट

औसत वेग = (शुद्ध विस्थापन)/(कुल लिया गया समय) = 0/25 = 0

इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा :

• विस्थापन (X): किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं।
  • विस्थापन एक एक आयामी मात्रा है जो दो परिभाषित बिंदुओं के बीच सबसे छोटे अलगाव का प्रतिनिधित्व करता है।
  • अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) इकाइयों में विस्थापन की मानक इकाई मीटर (m) है।

• वेग (V) : विस्थापन के परिवर्तन की दर को वेग कहा जाता है। यह एक सदिश मात्रा है।

  • वेग की SI इकाई को m/s कहा जाता है और CGS इकाई को cm/s कहा जाता है।

  • विस्थापन-समय आरेख की ढलान वेग देता है।

\(Instanteneous\;Velocity\;\left( v \right) = \frac{{dx}}{{dt}}\)

अतः dx = V dt

\(Displacement\;\left( X \right) = \mathop \smallint \nolimits_{{x_1}}^{{x_2}} dx = \mathop \smallint \nolimits_{{t_1}}^{{t_2}} V \cdot dt\)

• इस प्रकार वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र विस्थापन देता है । इसी तरह, वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र कुल दूरी की यात्रा देता है।

गणना:

वेग-समय वक्र के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

t पर सटीक स्थिति प्राप्त करने के लिए, हमें नीचे दिखाए गए अनुसार वक्र में छायांकित भाग के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है

समलंब का क्षेत्रफल ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी।

⇒ समलंब का क्षेत्रफल = ½ × (15 + 5) × 100

⇒ समलंब का क्षेत्रफल = ½ × 20 × 100 = 1000 m

इसलिए सही विकल्प 1000 मीटर है।

अवधारणा: 

• गति: इकाई समय में पिंड द्वारा तय की गई दूरी।

\(Speed = \frac{{Distance}}{{Time}}\)

साथ ही, \(Time= \frac{{Distance}}{{Speed}}\)

औसत गति: 

• जब कुल पथ लंबाई को उस कुल समय अंतराल से विभाजित किया जाता है जिसके दौरान गति हुई है, तो वह कण की औसत गति कहलाती है।

\(\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

गणना:

V_{अधिकतम} = 120 किमी/घंटे

दूरी = 372 किमी

समय (t) = 7 घंटे 45 मिनट

= 7+ (45/60) =  (31/4) घंटे

\(Average\;Speed = \frac{{Total\;Distance}}{{Total\;Time}}\) = \( \frac{{372\times4}}{{31}}\)

V_avg = 48 (किमी/घंटे)

अतः, अभीष्ट अंतर = 120 - 48 = 72 किमी/घंटे है।

अवधारणा:

• चाल: नियत समय में शरीर द्वारा तय की गई दूरी।
• \(Speed = \frac{{Distance}}{{Time}}\) (गति = दुरी / समय)
• इसके अलावा, \(Time= \frac{{Distance}}{{Speed}}\)समय = गति  / दुरी
• औसत चाल: चूंकि शरीर में हमेशा समान गति नहीं होती है, इसलिए हम औसत गति की अवधारणा का उपयोग करते हैं। यह शरीर द्वारा लिए गए कुल समय के लिए तय की गई कुल दूरी का अनुपात है।
• \(Average\;Speed = \frac{{Total\;Distance}}{{Total\;Time}}\) (औसत गति = कुल दुरी / कुल समय)

गणना:

• कुल दूरी = 4 किमी
• 12 किमी / घंटा की गति से पहले 10 मिनट में तय की गयी दूरी = चाल × समय = 12 × (10/60) = 2 किमी
• अंतिम 2 किमी की दूरी तय करने में लगने वाला समय = दूरी / गति = 2/8 = 1/4 = 0.25 घंटा = 15 मिनट
• कुल समय = 10 मिनट + 15 मिनट (दोस्त के साथ बात) + 15 मिनट = 40 मिनट = 2/3 घंटा

हम जानते हैं कि,

\(Average\;Speed = \frac{{Total\;Distance}}{{Total\;Time}}\)

\(⇒ Average\;Speed = \frac{{4\;km}}{{2/3\;hr}} = 6 \;km/hr\)

⇒ औसत चाल = 6 किमी / घंटा