Cylinder with Uniform Heat Generation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cylinder with Uniform Heat Generation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्पष्टीकरण:

त्रिज्या R के एक ठोस सिलेंडर में एकसमान आंतरिक ऊष्मा उत्पादन के साथ तापमान वितरण निम्न द्वारा दिया जाता है

\(T=T_w+\frac{\dot{q_g}R^2}{4k}\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right]\)

जहाँ, 

Tw = बाह्य त्रिज्या (R) पर तापमान, q̇s = एकसमान ऊष्मा उत्पादन, k = तापीय चालकता

T = त्रिज्या r पर तापमान

स्थिर अवस्था में, चालन द्वारा सिलेंडर से निकलने वाली ऊष्मा को संवहन के माध्यम से वातावरण द्वारा अवशोषित किया जाता है जिसका तापमान T∞ (Tw > T∞) होता है।

चालित ऊष्माः

\(\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dr}\)

r = R पर

\(\dot Q=-k(2\pi RL)\left[-\frac{\dot {q_g}R}{2k}\right]\)

\( \dot Q=\dot{q_g}(\pi R^2L)\)

संवाहित ऊष्मा:

\(\dot {Q}=hA(T_w-T_{\infty})\)

\(\dot {Q}=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

स्थिर अवस्था में चालित ऊष्मा संवाहित ऊष्मा के बराबर होती है:\(̇ q_g(\pi R^2L)=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

\((T_w-T_{\infty})=\frac{\dot {q_g}R}{2h}\)

दिया गया है ऊष्मा फ्लक्स q0 है;

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h(T_w-T_{\infty})\)

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h\times\frac{\dot {q_g}R}{2h}=\frac{\dot {q_g}R}2{}\)

\(\therefore \dot{q_g}=\frac{2 q_{0}}{R}\)

संप्रत्यय:

जब आंतरिक रूप से ऊष्मा उत्पन्न होती है, तो बेलनाकार छड़ के तापमान अंतर को इस प्रकार दिया जाता है,

\({T_0} - {T_w} = \frac{{\dot q \times {R^2}}}{{4K}}\)

जहाँ

T0 = बेलन के केंद्र पर तापमान, Tw = बेलन की सतह पर तापमान, \(\dot q = छड़ के अंदर ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\), k = बेलन की तापीय चालकता

गणना:

दिया गया है

छड़ का व्यास, d = 4 सेमी, छड़ की लंबाई, L = 16 सेमी, केंद्र पर तापमान, T₀ = 210°C, सतह पर तापमान, T_w = 45°C

\(210 - 45 = \frac{{\dot q \times {{0.02}^2}}}{{4 \times 24}}\)

\(q = 39.6\times {10^6}\frac{W}{{{m^3}}}\)

\(ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\left( W \right) = \mathop {q} \times V = 39.6 \times {10^6} \times \frac{\pi }{4} \times {0.04^2} \times 0.16 = 7962.05~W\)

Explanation:

The temperature distribution in a solid cylinder of radius R with uniform internal heat generation is given by

\(T=T_w+\frac{\dot{q_g}R^2}{4k}\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right]\)

where, 

T_w = temperature at the outer radius (R), q̇_s = uniform heat generation, k = thermal conductivity

T = Temperature at radius r

At steady state, heat going out of the cylinder by conduction is absorbed by the atmosphere through convection whose temperature is T_∞ (T_w > T_∞).

Heat conducted:

\(\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dr}\)

At r = R

\(\dot Q=-k(2\pi RL)\left[-\frac{\dot {q_g}R}{2k}\right]\)

\( \dot Q=\dot{q_g}(\pi R^2L)\)

Heat convected:

\(\dot {Q}=hA(T_w-T_{\infty})\)

\(\dot {Q}=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

At steady-state heat conducted is equal to heat convected:

\(̇ q_g(\pi R^2L)=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

\((T_w-T_{\infty})=\frac{\dot {q_g}R}{2h}\)

Given heat flux is q₀;

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h(T_w-T_{\infty})\)

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h\times\frac{\dot {q_g}R}{2h}=\frac{\dot {q_g}R}2{}\)

\(\therefore \dot{q_g}=\frac{2 q_{0}}{R}\)

Explanation:

The temperature distribution in a solid cylinder of radius R with uniform internal heat generation is given by

\(T=T_w+\frac{\dot{q_g}R^2}{4k}\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right]\)

where, 

T_w = temperature at the outer radius (R), q̇_s = uniform heat generation, k = thermal conductivity

T = Temperature at radius r

At steady state, heat going out of the cylinder by conduction is absorbed by the atmosphere through convection whose temperature is T_∞ (T_w > T_∞).

Heat conducted:

\(\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dr}\)

At r = R

\(\dot Q=-k(2\pi RL)\left[-\frac{\dot {q_g}R}{2k}\right]\)

\( \dot Q=\dot{q_g}(\pi R^2L)\)

Heat convected:

\(\dot {Q}=hA(T_w-T_{\infty})\)

\(\dot {Q}=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

At steady-state heat conducted is equal to heat convected:

\(̇ q_g(\pi R^2L)=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

\((T_w-T_{\infty})=\frac{\dot {q_g}R}{2h}\)

Given heat flux is q₀;

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h(T_w-T_{\infty})\)

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h\times\frac{\dot {q_g}R}{2h}=\frac{\dot {q_g}R}2{}\)

\(\therefore \dot{q_g}=\frac{2 q_{0}}{R}\)

संप्रत्यय:

जब आंतरिक रूप से ऊष्मा उत्पन्न होती है, तो बेलनाकार छड़ के तापमान अंतर को इस प्रकार दिया जाता है,

\({T_0} - {T_w} = \frac{{\dot q \times {R^2}}}{{4K}}\)

जहाँ

T0 = बेलन के केंद्र पर तापमान, Tw = बेलन की सतह पर तापमान, \(\dot q = छड़ के अंदर ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\), k = बेलन की तापीय चालकता

गणना:

दिया गया है

छड़ का व्यास, d = 4 सेमी, छड़ की लंबाई, L = 16 सेमी, केंद्र पर तापमान, T₀ = 210°C, सतह पर तापमान, T_w = 45°C

\(210 - 45 = \frac{{\dot q \times {{0.02}^2}}}{{4 \times 24}}\)

\(q = 39.6\times {10^6}\frac{W}{{{m^3}}}\)

\(ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\left( W \right) = \mathop {q} \times V = 39.6 \times {10^6} \times \frac{\pi }{4} \times {0.04^2} \times 0.16 = 7962.05~W\)

Explanation:

The temperature distribution in a solid cylinder of radius R with uniform internal heat generation is given by

\(T=T_w+\frac{\dot{q_g}R^2}{4k}\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right]\)

where, 

T_w = temperature at the outer radius (R), q̇_s = uniform heat generation, k = thermal conductivity

T = Temperature at radius r

At steady state, heat going out of the cylinder by conduction is absorbed by the atmosphere through convection whose temperature is T_∞ (T_w > T_∞).

Heat conducted:

\(\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dr}\)

At r = R

\(\dot Q=-k(2\pi RL)\left[-\frac{\dot {q_g}R}{2k}\right]\)

\( \dot Q=\dot{q_g}(\pi R^2L)\)

Heat convected:

\(\dot {Q}=hA(T_w-T_{\infty})\)

\(\dot {Q}=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

At steady-state heat conducted is equal to heat convected:

\(̇ q_g(\pi R^2L)=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

\((T_w-T_{\infty})=\frac{\dot {q_g}R}{2h}\)

Given heat flux is q₀;

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h(T_w-T_{\infty})\)

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h\times\frac{\dot {q_g}R}{2h}=\frac{\dot {q_g}R}2{}\)

\(\therefore \dot{q_g}=\frac{2 q_{0}}{R}\)

स्पष्टीकरण:

त्रिज्या R के एक ठोस सिलेंडर में एकसमान आंतरिक ऊष्मा उत्पादन के साथ तापमान वितरण निम्न द्वारा दिया जाता है

\(T=T_w+\frac{\dot{q_g}R^2}{4k}\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right]\)

जहाँ, 

Tw = बाह्य त्रिज्या (R) पर तापमान, q̇s = एकसमान ऊष्मा उत्पादन, k = तापीय चालकता

T = त्रिज्या r पर तापमान

स्थिर अवस्था में, चालन द्वारा सिलेंडर से निकलने वाली ऊष्मा को संवहन के माध्यम से वातावरण द्वारा अवशोषित किया जाता है जिसका तापमान T∞ (Tw > T∞) होता है।

चालित ऊष्माः

\(\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dr}\)

r = R पर

\(\dot Q=-k(2\pi RL)\left[-\frac{\dot {q_g}R}{2k}\right]\)

\( \dot Q=\dot{q_g}(\pi R^2L)\)

संवाहित ऊष्मा:

\(\dot {Q}=hA(T_w-T_{\infty})\)

\(\dot {Q}=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

स्थिर अवस्था में चालित ऊष्मा संवाहित ऊष्मा के बराबर होती है:\(̇ q_g(\pi R^2L)=h\times 2\pi RL \times(T_w-T_{\infty})\)

\((T_w-T_{\infty})=\frac{\dot {q_g}R}{2h}\)

दिया गया है ऊष्मा फ्लक्स q0 है;

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h(T_w-T_{\infty})\)

\(q_o=\frac{\dot {Q}}{A}=h\times\frac{\dot {q_g}R}{2h}=\frac{\dot {q_g}R}2{}\)

\(\therefore \dot{q_g}=\frac{2 q_{0}}{R}\)

संप्रत्यय:

जब आंतरिक रूप से ऊष्मा उत्पन्न होती है, तो बेलनाकार छड़ के तापमान अंतर को इस प्रकार दिया जाता है,

\({T_0} - {T_w} = \frac{{\dot q \times {R^2}}}{{4K}}\)

जहाँ

T0 = बेलन के केंद्र पर तापमान, Tw = बेलन की सतह पर तापमान, \(\dot q = छड़ के अंदर ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\), k = बेलन की तापीय चालकता

गणना:

दिया गया है

छड़ का व्यास, d = 4 सेमी, छड़ की लंबाई, L = 16 सेमी, केंद्र पर तापमान, T₀ = 210°C, सतह पर तापमान, T_w = 45°C

\(210 - 45 = \frac{{\dot q \times {{0.02}^2}}}{{4 \times 24}}\)

\(q = 39.6\times {10^6}\frac{W}{{{m^3}}}\)

\(ऊष्मा उत्पन्न होने की दर\left( W \right) = \mathop {q} \times V = 39.6 \times {10^6} \times \frac{\pi }{4} \times {0.04^2} \times 0.16 = 7962.05~W\)