Fourier Law and Thermal Conductivity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fourier Law and Thermal Conductivity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (3) 5 / 3 है। 

श्रेणीक्रम में, R_eq = R₁ + R₂ + R₃

= 1 / (2KA) + 1 / (KA) + 1 / (2KA)

= 4 / (2KA)

R_eq = 2 / (KA)

श्रेणीक्रम में ऊष्मा प्रवाह की दर समान होती है

(3T − T₁) / R₁ = (3T − T) / R_eq

((3T − T₁) KA) / 1 = (2T) KA / 2

⇒ 6T − 2T₁ = T

⇒ T₁ = 5T / 2 ...(1)

अब, तीसरे भाग और संपूर्ण भाग में ऊष्मा प्रवाह दर को बराबर करने पर,

(T₂ − T) / R₃ = (3T − T) / R_eq

((T₂ − T)(2KA)) / 1 = (2T KA) / 2

⇒ 2T₂ − 2T = T

⇒ T₂ = 3T / 2 ...(2)

समीकरण (1) और (2) से

T₁ / T₂ = (5T / 2) / (3T / 2) = 5 / 3

व्याख्या:

ऊष्मा चालन का फूरियर का नियम

• ऊष्मा चालन का फूरियर का नियम एक मौलिक सिद्धांत है जो किसी पदार्थ के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह का वर्णन करता है।
• यह बताता है कि किसी पदार्थ के माध्यम से ऊष्मा स्थानांतरण की दर तापमान के ऋणात्मक प्रवणता और उस क्षेत्र के समानुपाती होती है जिसके माध्यम से ऊष्मा प्रवाहित होती है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

q = -k × ΔT

जहाँ:
q ऊष्मा प्रवाह (प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में ऊष्मा की मात्रा) है, k पदार्थ की तापीय चालकता है, ΔT तापमान प्रवणता (दूरी से विभाजित तापमान में अंतर) है।

• समीकरण में ऋणात्मक चिह्न महत्वपूर्ण है क्योंकि यह ऊष्मा प्रवाह की दिशा को इंगित करता है।
• ऊष्मा स्वाभाविक रूप से उच्च तापमान वाले क्षेत्रों से निम्न तापमान वाले क्षेत्रों में प्रवाहित होती है।
• ऋणात्मक चिह्न सुनिश्चित करता है कि गणितीय सूत्रीकरण में यह दिशात्मकता सही ढंग से दर्शाई गई है।
• अनिवार्य रूप से, यह इंगित करता है कि ऊष्मा प्रवाह तापमान प्रवणता के विपरीत दिशा में है।

व्याख्या:

पदार्थों की तापीय चालकता

• तापीय चालकता किसी पदार्थ की ऊष्मा का संचालन करने की क्षमता का माप है।
• इसे आमतौर पर 'k' प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और इसे वाट प्रति मीटर-केल्विन (W/m·K) में मापा जाता है।
• उच्च तापीय चालकता वाले पदार्थ तेजी से और कुशलतापूर्वक ऊष्मा को स्थानांतरित कर सकते हैं, जबकि कम तापीय चालकता वाले पदार्थ अच्छे विद्युत रोधी होते हैं।
• ताँबा अपनी उत्कृष्ट तापीय चालकता के लिए जाना जाता है, जो सामान्य पदार्थों में से एक उच्चतम है।
• ताँबे की तापीय चालकता लगभग 401 W/m·K है।
• यह उच्च मान ताँबे को उन अनुप्रयोगों के लिए एक आदर्श विकल्प बनाता है जिनमें कुशल ऊष्मा हस्तांतरण की आवश्यकता होती है, जैसे कि ताप विनिमयक, रेडिएटर और इलेक्ट्रॉनिक घटक।
• ऊष्मा को प्रभावी ढंग से संचालित करने की ताँबे की क्षमता इसके मुक्त इलेक्ट्रॉनों के कारण है, जो धातु के भीतर आसानी से गति कर सकते हैं और तापीय ऊर्जा को जल्दी से स्थानांतरित कर सकते हैं।

ताँबे में तापीय चालकता का महत्व:

1. : अपनी उच्च तापीय चालकता के कारण ताँबा हीट एक्सचेंजर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह तरल पदार्थों या गैसों के बीच ऊष्मा के कुशल हस्तांतरण की अनुमति देता है, जिससे तापन या शीतन की प्रक्रिया अधिक प्रभावी होती है।

2. इलेक्ट्रॉनिक घटक: इलेक्ट्रॉनिक्स में, घटकों द्वारा उत्पन्न ऊष्मा को दूर करने के लिए मुद्रित परिपथ बोर्ड (PCB) और ताप सिंक में ताँबा का उपयोग किया जाता है। यह इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के प्रदर्शन और दीर्घायु को बनाए रखने में मदद करता है।

3. नलसाजी: गर्म पानी की आपूर्ति प्रणालियों के लिए फायदेमंद होने के कारण ताँबे के पाइप आमतौर पर नलसाजी प्रणालियों में उपयोग किए जाते हैं।

4. औद्योगिक अनुप्रयोग: ताँबे की तापीय चालकता इसे विभिन्न औद्योगिक अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त बनाती है, जिसमें मशीनरी और उपकरणों का निर्माण शामिल है जहाँ ऊष्मा हस्तांतरण महत्वपूर्ण है।

Additional Information

रबर

• रबर में बहुत कम तापीय चालकता होती है, आमतौर पर लगभग 0.1 से 0.2 W/m·K। यह इसे ऊष्मा का संवाहक के बजाय एक उत्कृष्ट विद्युत रोधी बनाता है। रबर का उपयोग अक्सर उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जहाँ ऊष्मा विद्युत रोधन की आवश्यकता होती है, जैसे कि गैस्केट, सील और विद्युत रोधी मैट।

काँच

• काँच में मध्यम तापीय चालकता होती है, जो आम तौर पर लगभग 1 W/m·K होती है। यह ताँबे जैसी धातुओं की तरह कुशल नहीं है लेकिन रबर और लकड़ी जैसे पदार्थों से बेहतर है। काँच का उपयोग उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जहाँ मध्यम ऊष्मा हस्तांतरण स्वीकार्य है, जैसे कि खिड़कियों और कुछ प्रकार के कुकवेयर में।

लकड़ी

• लकड़ी में कम तापीय चालकता होती है, जो आमतौर पर 0.1 से 0.2 W/m·K तक होती है, जो रबर के समान है। यह गुण लकड़ी को एक अच्छा विद्युत रोधी बनाता है। इसका उपयोग निर्माण में इसके विद्युत रोधी गुणों के लिए और विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है जहाँ ऊष्मा प्रतिधारण महत्वपूर्ण है।

वर्णन:

तापीय चालकता (k)

• तापीय चालकता ऊष्मा के स्थानांतरण या चालन के लिए एक माध्यम की क्षमता है।
• तापीय चालकता का मान जितना अधिक होता है, उतनी ही अधिक ऊष्मा स्थानांतरण के लिए माध्यम की क्षमता होती है।
• तापीय चालकता पदार्थ की संरचना व परमाणु जालक में कितनी निकटता से भरे हुए हैं, पर भी निर्भर करता है।

k का सामान्य क्रम निम्न है:

अधात्विक क्रिस्टल > शुद्ध धातु > मिश्रधातु > अधात्विक ठोस > द्रव्य > अवरोधक > गैस 

कुछ पदार्थ की तापीय चालकता को नीचे दी गयी तालिका में दिया गया है:

पदार्थ	तापीय चालकता (k) (W/mK)
हीरा	2300
चांदी	428
तांबा	401
सोना	317
एल्युमीनियम	237
कांसा	109
इस्पात	50.2
वायु	0.024

∴ दिए गए विकल्पों में से तांबे में अधिकतम तापीय दक्षता होती है।

वर्णन:

गैस अणुओं के टकराव द्वारा ऊष्मा का स्थानांतरण करते हैं। 

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तो गैसों के अणुओं की गतिज ऊर्जा भी बढ़ती है तथा अंतिम में अणुओं के बीच टकराव भी बढ़ता है जो गैसों की तापीय चालकता बढ़ाती है। 

∴ जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वैसे ही गैसों की तापीय चालकता भी बढ़ती है। 

द्रव्य और ठोस के लिए सामान्यतौर पर जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तो तापीय चालकता भी कम होती है।

स्पष्टीकरण:

• ब्याज की तापमान सीमा में तापमान के साथ एक पदार्थ की तापीय चालकता में भिन्नता निम्न दी गयी है:
• k(T) = k0 (1 + βT) जहाँ β को तापीय चालकता का तापमान गुणांक कहा जाता है।
• स्थिर और परिवर्तनीय तापीय चालकता की स्थितियों के लिए स्थिर एक-आयामी ऊष्मा संवहन के दौरान एक समतल दिवार में तापमान की भिन्नता निम्न है

संकल्पना -

• तापीय चालकता: जब एक धातु के रॉड के एक छोर को गर्म किया जाता है, तो ऊष्मा तप्त छोर से अतप्त छोर तक चालन द्वारा प्रवाहित होती है। इस प्रक्रिया में रॉड का प्रत्येक अनुप्रस्थ-काट तप्त छोर की ओर सन्निकट अनुप्रस्थ काट से कुछ ऊष्मा प्राप्त करता है।

यह पाया गया है कि ऊष्मा Q की वह मात्रा जो स्थिर अवस्था के दौरान तप्त से अतप्त मुख तक प्रवाहित होती है -

या \(Q = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)t}}{x}\)

जहाँ K = पदार्थ की तापीय चालकता का गुणांक।

ऊष्मा ऊर्जा के चालन की दर निम्न द्वारा दी जाती है -

\(\frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{x} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{x}\)

वर्णन -

ऊष्मा ऊर्जा के चालन की दर निम्न है -

\(\frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{x} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{x}\)

पदार्थ के तापीय चालकता का गुणांक निम्न होगा -

\(K = \frac{{dQ \times x}}{{t \times A \times {\rm{\Delta }}T}}\)

Q की SI इकाई = J/s = W, A = m2, x = m और ΔT = K

\(\therefore K = \frac{{dQ \times x}}{{t \times A \times {\rm{\Delta }}T}} = \frac{{J \cdot m}}{{sec \cdot {m^2} \cdot K}} = W{m^{ - 1}}{K^{ - 1}}\)

अतः तापीय चालकता की SI इकाई Wm-1K-1 है। 

\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{\frac{L}{{kA}}}} = kA\frac{{{T_1} - {T_2}}}{L}\)

\(Q = kA\frac{{dT}}{{dx}}\)

समान ताप स्थानांतरण के लिए:

\(k ∝ \frac{1}{{\frac{{dT}}{{dx}}}}\)

k ∝ 1/(तापमान प्रवणता)

\({\left[ {\frac{{dT}}{{dx}}} \right]_1} > {\left[ {\frac{{dT}}{{dx}}} \right]_2} \Rightarrow {k_1} < {k_2}\)

नोट:

समतल दीवार के माध्यम से ताप का चालन	\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{\frac{L}{{kA}}}}\)
एक खोखले बेलन के माध्यम से ताप का चालन	\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{\frac{{\ln \left( {\frac{{{r_o}}}{{{r_i}}}} \right)}}{{2\pi kL}}}}\)
खोखले गोले के माध्यम से ताप का चालन	\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{\frac{{{r_o} - {r_i}}}{{4\pi k{r_o}{r_i}}}}}\)

अवधारणा:

तापीय चालकता:

• तापीय चालकता एक विशेष पदार्थ का गुण है और उस सुगमता को दिखाती है जिससे प्रक्रिया होती है
• जितनी उच्च तापीय चालकता होगी अधिक आसानी से पदार्थ के माध्यम से ऊष्मीय चालन होगा
• एक माध्यम की तापीय चालकता माध्यम की परमाणु व्यवस्था और संचालन तापमान पर दृढ़ रूप से निर्भर करती है
• इसे K द्वारा दर्शाया गया है और SI इकाई प्रति वाट (मीटर.केल्विन) यानी (W /m-K) है।
• सामान्य सामग्रियों की तापीय चालकता के कुछ मान हैं:

1. हीरा - 2200 W/m-K
2. चांदी - 430 W/m-K 
3. तांबा – 385 W/m-K
4. एल्युमीनियम – 209 W/m-K
5. पीतल – 109 W/m-K
6. बर्फ - 202 W/m-K
7. वायु – 0.0238 W/m-K

वर्णन:

ऊष्मा प्रवाह में विद्युत के प्रवाह में एक समरूपता होती है। 

ओम का नियम बताता है कि किसी तार के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा ‘I’ विद्युतीय प्रतिरोध Re द्वारा विभाजित वोल्टेज विभव (E1 – E2) के बराबर होती है। 

\(I = \frac{{{E_1} - {E_2}}}{{{R_e}}}\)

चूँकि चालन में तापमान अंतर और ऊष्मा अभिवाह क्रमशः विभवांतर और विद्युतीय धारा के समरूप होती है, दिवार के माध्यम से ऊष्मा चालन की दर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है, 

\(Q = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{L/kA}} = \frac{{{T_1} - {T_2}}}{{{R_{th}}}}\)

जहाँ Rth = \(\frac{{L}}{{kA}}\) दिवार द्वारा प्रदान किये गए ऊष्मा प्रवाह के लिए संवाही तापीय प्रतिरोध है। 

ऊष्मा चालन का फॉरियर का नियम विद्युतीय परिपथों के लिए ओम के नियम के समरूप होता है। समरूपता में:

• ऊष्मा प्रवाह (Q) विद्युतीय धारा (I) से संबंधित है। 
• विद्युतीय प्रतिरोध के लिए तापीय प्रतिरोध 
• विद्युतीय वोल्टेज (V) से संबंधित तापमान (T)
• विद्युतीय चालकता के लिए तापीय चालकता 
• धारिता के लिए ऊष्मा क्षमता।

संकल्पना:

फूरियर के नियम के अनुसार, एक सजातीय ठोस के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह की दर, क्षेत्र A , ऊष्मा प्रवाह की दिशा में समकोण पर अनुभाग, और तापमान अंतर dT ऊष्मा के पथ के साथ के सीधे आनुपातिक हैबहे।

\(Q = - kA\frac{{dT}}{{dx}}\;\)

गणना:

\(\begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{1}{2}\\ \frac{{{\rm{Δ }}{T_1}}}{{{\rm{Δ }}{T_2}}} = 1\\ Q = \frac{{kA{\rm{Δ }}T}}{t} \end{array}\)

चूँकि A1 = A2 और t1 = t2 और ΔT₁ = ΔT₂  

\(\therefore \frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{1}{2} \)

Q1 : Q2 = 1 : 2

एक तरल का घनत्व इसका मापन है कि मापन की गई मात्रा के लिए यह कितना भारी है। जब दो भिन्न तरल पदार्थों के बराबर मात्रा या आयतन का वजन किया जाता है, तो जिस तरल का वजन अधिक होता है वह अधिक घना होता है। अणुओं के बीच कंपन बलों का अंतरण तरल प्रवाह में चालन का तंत्र है। जैसे-जैसे तरल के तापमान में वृद्धि होती है, अणुओं की गतिज ऊर्जा में भी वृद्धि होती है। इसके परिणामस्वरूप कंपन बल में वृद्धि हुई। इस घनत्व अंतर के कारण तरल प्रवाह में ऊष्मा अंतरण होता है।

संकल्पना:

ऊष्मा चालन का फुरियर नियम:- 

\(Q = \frac{{{\bf{\Delta }}T}}{{\frac{b}{{kA}}}}\)

गणना:

दिया गया है:

b = 0.6 m, k = 0.6 W/mK, A = 1 m², T_i = 1840°C, T_o = 340°C 

\(Q = \frac{{{T_i} - {T_o}}}{{\frac{b}{{kA}}}}\)

\(Q = \;\frac{{\left( {1840 - 340} \right)}}{{\frac{{0.6}}{{0.6 \times 1}}}}\)

Q = 1500 W

खोखले सिलेंडर के माध्यम से ऊष्मा चालन

\(Q = \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{{\frac{{\left( {\ln \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)}}{{2\pi kl}}}}\)

खोखले गोले के माध्यम से ऊष्मा चालन

\(Q = \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{{\frac{{{r_2} - {r_1}}}{{4\pi k{r_1}{r_2}}}}}\)

 

 

संकल्पना:

तापीय प्रतिरोध:

• तापीय प्रतिरोध को सामग्री के दो फलकों के बीच तापमान अंतर और प्रति इकाई क्षेत्रफल में प्रवाह की दर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\({\bf{i}}.{\bf{e}}.\;{{\bf{R}}_{{\bf{thermal}}}} = \frac{{{\bf{\Delta T}}}}{{\bf{Q}}}\)

• इसकी इकाई K/W है 
• समग्र परत की समस्याओं को हल करने के लिए तापीय प्रतिरोध की अवधारणा का उपयोग किया जाता है।

एक ठोस प्लेट के लिए, तापीय प्रतिरोध इस प्रकार है:

\({{\bf{R}}_{{\bf{thermal}}}} = \frac{{\bf{L}}}{{{\bf{kA}}}} \)

गणना:

दिया गया है:

k1 = k, k2 = 2k

चूंकि स्लैब एक दूसरे के साथ-साथ संपर्क में हैं। इसलिए तापीय प्रतिरोध श्रृंखला में होंगे।

ऊष्मा के प्रवाह के लिए समतुल्य तापीय प्रतिरोध निम्न द्वारा दिया जाता है,

\({R_{eq}} = {R_1} + {R_2}\)

\(\frac{{{L_{eq}}}}{{{k_{eq}}A}} = \frac{{{L_1}}}{{{k_1}A}} + \frac{{{L_2}}}{{{k_2}A}}\)

चूंकि \({L_1} = {L_2} = L\)

\(\frac{{2L}}{{{k_{eq}}}} = \frac{L}{{{k_1}}} + \frac{L}{{{k_2}}}\)

\(\frac{{{k_{eq}}}}{2} = \frac{{{k}\times{2k}}}{{{k} + {2k}}}\\\)

\({k_{eq}} = \frac{{4k}}{{3}}\)