Logic Gates and Boolean Algebra MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Logic Gates and Boolean Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प 4 है।

अवधारणा:

सत्यता सारणी से, यह स्पष्ट है कि जब दोनों इनपुट '1' होते हैं, तो EX-OR गेट का आउटपुट '0' होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि EX-OR गेट केवल तभी '1' आउटपुट देता है जब इनपुट भिन्न हों। जब दोनों इनपुट समान होते हैं (या तो दोनों 0 या दोनों 1), तो आउटपुट 0 होता है। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

सही उत्तर: 4) इनपुट छोर पर एक अतिरिक्त वक्र के साथ एक OR गेट है।

व्याख्या:

XOR (Exclusive-OR) गेट को इस प्रकार दर्शाया जाता है:

• एक OR गेट प्रतीक (एक घुमावदार आकृति)

• इनपुट पक्ष में एक अतिरिक्त घुमावदार रेखा के साथ (इसे एक मानक OR गेट से अलग करने के लिए).

Additional Information 

XOR गेट का आरेख:

गेट्स के साथ कार्यान्वयन से पहले बूलियन व्यंजक को सरल करने का प्राथमिक लक्ष्य है: 3) गेट्स और अंतर्संबंधों की संख्या को कम करना

व्याख्या:

• गेट्स को कम करने से परिपथ की लागत, जटिलता और आवश्यक भौतिक स्थान कम हो जाता है।
• कम अंतर्संबंध विश्वसनीयता में सुधार करते हैं (तारों की त्रुटियों या सिग्नल व्यतिकरण की संभावना कम)।
• इष्टतम परिपथ कम शक्ति की खपत करते हैं और तेजी से संचालित होते हैं (कम प्रसार विलंब)।

संप्रत्यय:

लॉजिक गेट विश्लेषण: दिया गया लॉजिक सर्किट **NOR, NAND, और OR गेट्स** के संयोजन से बना है।

• चरण 1: NOR गेट आउटपुट
  • NOR गेट इनपुट A और B प्राप्त करता है।
  • NOR गेट का आउटपुट है:
  • Q = A + B
• चरण 2: NAND गेट आउटपुट
  • NAND गेट इनपुट A और B प्राप्त करता है।
  • NAND गेट का आउटपुट है:
  • P = A ⋅ B
• चरण 3: OR गेट आउटपुट
  • OR गेट NOR और NAND गेट के आउटपुट प्राप्त करता है।
  • अंतिम आउटपुट Y है:
  • Y = Q + P
  • Y = A + B + A ⋅ B

गणना:

व्यंजक का विस्तार:

⇒ Y = A + B + A ⋅ B

⇒ डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग करके:

⇒ A + B = A ⋅ B

⇒ A ⋅ B = A + B

⇒ Y = (A ⋅ B) + (A + B)

⇒ वितरण का उपयोग करके: Y = A + B

⇒ Y = A ⋅ B

∴ सर्किट NAND गेट के रूप में व्यवहार करता है।

व्याख्या:

(A) एक EX-OR गेट का निर्गत लॉजिक '1' होता है जब निवेश भिन्न होते हैं और लॉजिक '0' होता है जब इनपुट समान होते हैं।

सही है। एक एक्सक्लूसिव OR (EX-OR) गेट '1' निर्गत देता है जब निवेश अलग (भिन्न) होते हैं, और '0' जब निवेश समान होते हैं।

(B) एक NAND गेट का निर्गत लॉजिक '1' होता है जब इसके सभी निवेश लॉजिक '1' होते हैं।

गलत है। एक NAND गेट लॉजिक '1' देता है जब सभी निवेश '1' नहीं होते हैं। यदि सभी निवेश '1' हैं, तो निर्गत '0' होता है। इसलिए, यह कथन गलत है।

(C) एक दो-निवेश EX-NOR गेट का निर्गत लॉजिक '1' होता है जब निवेश समान होते हैं और लॉजिक '0' होता है जब वे भिन्न होते हैं।

सही है। एक एक्सक्लूसिव NOR (EX-NOR) गेट '1' निर्गत देता है जब निवेश समान होते हैं और '0' जब वे अलग होते हैं।

(D) एक NOR गेट के निवेश का लघु पथन करने पर एक NOT सर्किट मिलता है।

सही है। जब आप एक NOR गेट के दोनों निवेश को एक साथ जोड़ते हैं, तो यह एक NOT गेट के रूप में कार्य करता है। निर्गत '1' होता है जब निवेश '0' होता है और '0' जब निवेश '1' होता है।

सही कथन (A), (C), और (D) है।

इस प्रकार, विकल्प '1' सही है।

संकल्पना:

XNOR द्वार:

प्रतीक:

सत्यमान सारणी:

निर्गम समीकरण: \(Y={\overline{A\oplus B}}\)

1) यदि B हमेशा निम्न होता है, तो निर्गम दूसरे निवेश A का प्रतिलोमित मान है, अर्थात A̅ ।

2) दोनों निवेश अलग-अलग होने पर निर्गम निम्न होता है।

3) दोनों निवेश समान होने पर निर्गम अधिक होता है।

4) XNOR द्वार एक निर्गम का उत्पादन केवल तब करता है जब दोनों निवेश समान होते हैं।

विश्लेषण:

\(F = \overline{A+0}=\bar A\)

F(P, Q, R) = PQ + QR' + PR'

= PQ (R + R') + (P + P')QR' + P(Q + Q')R'

= PQR + PQR' + PQR' + P'QR' + PQR' + PQ'R'

= PQR + PQR' + P'QR' + PQ'R'

= m₇ + m₆ + m₂ + m₄

• AND, OR, NOT गेट मूल गेट है।
• वह लॉजिक गेट जो AND, OR, NOT गेट जैसे मूल गेट से व्युत्पन्न होते हैं, को व्युत्पन्न गेट कहा जाता है। NAND, NOR, XOR और XNOR व्युत्पन्न गेट हैं।
• एक यूनिवर्सल गेट वह गेट है जो किसी भी बूलियन फलन को किसी अन्य प्रकार के गेट की आवश्यकता के बिना लागू कर सकता है। NAND और NOR गेट यूनिवर्सल गेट हैं।

(A.A̅) + A

= 0 + A = A

सभी बूलियन बीजगणित को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है:

एक 2-इनपुट XOR गेट को लागू करने के लिए आवश्यक 2-इनपुट NAND गेट की न्यूनतम संख्या 4 होती है।

उसी तरह   2-इनपुट XNOR  गेट को लागू करने के लिए आवश्यक 2-इनपुट  NOR गेट की संख्या 4 होती है।

X = [(A + B̅) (B + C)] B

= (AB + AC + 0 +  B̅C)B

= AB + ABC

= AB(1 + C)

= AB

संकल्पना:

K - मैप:

• K - मैप (कार्नो मैप) बूलियन बीजगणित प्रमेय और समीकरण परिचालन का प्रयोग किये बिना बूलियन समीकरण को कम करने के लिए प्रयोग की जाने वाली एक चित्रात्मक विधि है। 
• K - मैप को सत्य सारणी का एक विशेष रूप माना जा सकता है। 
• K - मैप का प्रयोग करके दो या चार चरों वाले समीकरण को आसानी से छोटा किया जा सकता है। 
• K - मैप को 2D सत्य सारणी के रूप में भी संदर्भित किया जाता है क्योंकि प्रत्येक K - मैप कुछ नहीं बल्कि एक-आयामी सत्य सारणी में मौजूद मानों को दर्शाने का अलग स्वरुप है। 
• दो इनपुट वाले एक तर्क समीकरण को सरलीकृत करने के लिए हमें 4 कोष्ठक (= 22) वाले K - मैप की आवश्यकता होती है। 
• उसीप्रकार, चार इनपुट वाले तर्क समीकरण के लिए हमें 16 कोष्ठक वाले (= 24) K - मैप की आवश्यकता होती है। 
• K - मैप में प्रत्येक कोष्ठक में निश्चित स्थान मान होता है जो ग्रे कूट के रूप में ज्ञात संकेतन का प्रयोग करके प्राप्त होता है। 
• n - परिवर्तनीय K - मैप के लिए 2n कोष्ठक के साथ सर्वप्रथम 2n कोष्ठक को समूहित करने की कोशिश कीजिए, फिर 2n-1 कोष्ठक के लिए अगले 2n-2 कोष्ठक, और इसी तरह आगे भी समूह में केवल 2° कोष्ठक शामिल है, अर्थात् पृथक बिट (यदि कोई है)। 
• साथ ही यह याद रखिए कि किसी समूह में कोष्ठकों की संख्या 2 के पूर्णांक घांत अर्थात् 1, 2, 4, 8, ….के बराबर होना चाहिए।

गणना:

→ यहाँ कोई 16 बिट समूह, कोई 8 - बिट समूह नहीं हैं, लेकिन 2 - चार बिट समूह हैं। 

→ उन चरों को रद्द कीजिए जिसके लिए संबंधित बिट 0 और 1 के रूप में समूह में मौजूद है। 

• समूह 1 → B̅₁ B₂
• समूह 2 → B₁ B̅₂

→ अतः SOP (गुणनफलों का योग) रूप में आउटपुट \(Y = \overline {{B_1}} {B_2} + \overline {{B_2}} {B_1}\)

XOR गेट

प्रतीक:

सत्य सारणी:

आउटपुट समीकरण: \(Y = {\bf{A}} \oplus {\bf{B}} = \bar AB + A\bar B\)

महत्वपूर्ण बिंदु:

1) यदि B सदैव उच्च होता है, तो आउटपुट अन्य इनपुट A अर्थात् A̅ का उल्टा मान होता है।

1) जब दोनों इनपुट समान होते हैं, तो आउटपुट निम्न होता है।

2) जब दोनों इनपुट अलग होते हैं, तो आउटपुट उच्च होता है।

व्याख्या:

\(Y = {\bf{\bar X}} \oplus {\bf{X}} = \bar{\bar X} X+\bar X \bar X\)

\(Y = XX+\bar X \bar X\)

\(Y = X+\bar X \)

Y = 1

अवधारणा:

अनुकूलता (कन्सेन्सस) नियम बूलियन फलन या समीकरण को कम करने के लिए डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग किए जाने वाले सबसे शक्तिशाली प्रमेयों में से एक है जो उत्तरोत्तर न्यूनीकरण विधि या K-मैप विधि में है।

कथन:

• अनुकूलता (कन्सेन्सस) प्रमेय में कहा गया है कि जब किसी पद के लिए एक दूसरे (जैसे A और A) के रूप में कार्य करते हैं, तो एक अव्यवस्था के अनुकूलता (कन्सेन्सस) शब्द को परिभाषित किया जाता है।
• अनुकूलता (कन्सेन्सस) प्रमेय को दो कथनों में परिभाषित किया गया है (सामान्य रूप और इसका दोहरा रूप)। वो निम्न हैं
• AB + ĀC+BC = AB+ĀC
• (A+B)(Ā+C)(B+C) = (A+B)( Ā+C)

गणना:

Y = P̅Q + QR + PR

Y = P̅Q + PR + QR (P̅ + P)

Y = P̅Q + PR + QRP̅ + QRP

Y = P̅Q(1 + R) + PR(1 + Q)

Y = P̅Q + PR जहां (1 + A = 1) बूलियन बीजगणित के अनुसार।