Rapidly Varied MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rapidly Varied - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

जलोच्छाल के कारण ऊर्जा की हानि इस प्रकार दी गई है:

\( E = \frac{(y_2 - y_1 )^3}{4y_1y_2} \)

जहाँ

y1 पूर्व-उच्छाल गहराई है

y2 पश्च-उच्छाल गहराई है

गणना:

प्रश्न में दी गई अनुक्रमिक गहराई इस प्रकार है:

y1 = 0.25 m

y2 = 1.25 m

\( E = \frac{(y_2 - y_1 )^3}{4y_1y_2} \)

\( E = \frac{(1.25 - 0.25 )^3}{4\times 1.25\times0.25} \)

ऊर्जा हानि (EL) = 0.80 m

स्पष्टीकरण:

फ्राउड संख्या को निम्न द्वारा दिया गया है

\(F_{r1} = {V_1 \over {√{gy_{1}}}}\) ........ (1)

प्रति इकाई चौड़ाई निर्वहन (q) निम्न प्रकार दिया गया है

q = V1 × y1

उपरोक्त समीकरण में V1 प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

V1 = Fr1√gy1

\(q = F_{r1} \sqrt {gy_1} × y_1 = F_{r1} \sqrt {g} × y _{1}^{3/2}\) ........ (2)

अब, हम जानते हैं कि, आयताकार चैनल के लिए महत्वपूर्ण गहराई निम्न द्वारा दी गई है

\(y_{c}=\left(\frac{q^{2}}{g}\right)^{1/3}\)

उपरोक्त समीकरण में समीकरण 2 से q रखने पर, हमें yc प्राप्त होता है

\(y_{c}=\left(\frac{\left(F_{r1}\sqrt{g}y_{1}^{3/2}\right)^{2}}{g}\right)^{1/3}\)

\(y_{c}=\left(F_{r1}^{2}× g× y_{1}^{3}\over g\right)^{1/3} =\left(F_{r1}^{2}× y_{1}^{3}\right)^{1/3}\ \\ y_c =F_{r1}^{2/3}× y_{1}\)

उपरोक्त समीकरण में Fr1 को 2.5 रखने पर, हमें प्राप्त होता है

yc = (2.5)2/3 × y1 = 1.84 × y1

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y1" id="MathJax-Element-85-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">" id="MathJax-Element-36-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">" id="MathJax-Element-5-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">" id="MathJax-Element-43-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">" id="MathJax-Element-68-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0"> $y_1$

अवधारणा:

अनुक्रम गहराई और फ्राउड संख्या के बीच संबंध किसके द्वारा दिया गया है?

\(\frac{{{Y_2}}}{{{Y_1}}} = \frac{1}{2} \times \left[ { - 1 + \sqrt {1 + 8{{\left( {{F_{r1}}} \right)}^2}\;} } \right]\)

कहाँ,

Y 1 = प्रारंभिक गहराई या प्रीजंप गहराई

Y 2 = अंतिम गहराई या छलांग के बाद की गहराई या अनुक्रमिक गहराई

\(\frac{{{{\rm{Y}}_2}}}{{{{\rm{Y}}_1}}} = {\rm{Sequent\;depth\;ratio}}\)

गणना:

दिया गया

प्री जंप फ्राउड संख्या = 10

\(\frac{{{Y_2}}}{{{Y_1}}} = \frac{1}{2} \times \left[ { - 1 + \sqrt {1 + 8{{\left( {{F_{r1}}} \right)}^2}\;} } \right]\)

\(\frac{{{Y_2}}}{{{Y_1}}} = \frac{1}{2} \times \left[ { - 1 + \sqrt {1 + 8{{\left( {{10}} \right)}^2}\;} } \right]\)

\(\frac{{{{\rm{Y}}_2}}}{{{{\rm{Y}}_1}}} = {\rm{13.65}}\)

अवधारणा:

द्रवचालित जंप के कारण होने वाली ऊर्जा हानि इस प्रकार दी गई है:

\( E = \frac{(y_2 - y_1 )^3}{4y_1y_2} \)

कहाँ

y 1 छलांग-पूर्व गहराई है

y 2 छलांग के बाद की गहराई है

अतिरिक्त जानकारी

जंप की दक्षता (η) द्वारा दी गई है

\(\eta = 1 - \frac{{{E_L}}}{{{E_1}}}\)

ई एल = छलांग के माध्यम से ऊर्जा की हानि

ई 1 = कूदने से पहले अनुभाग की विशिष्ट ऊर्जा

छलांग से पहले और बाद की गहराई के बीच का संबंध इस प्रकार दिया गया है

\(\frac{y_1}{y_2} = \frac{1}{2}[-1 +\sqrt{1+ 8F^2_2}]\)

कहाँ

एफ 2 जंप के बाद फ्राउड नंबर है

संकल्पना:

जलोच्छालः जब भी अतिक्रांंतिक प्रवाह उपक्रांतिक प्रवाह में विलीन हो जाता है तो ऊर्जा को कम करने के लिए एक झंप निर्मित होता है, जिसे जलोच्छाल कहा जाता है।

एक आयताकार घर्षण रहित चैनल के लिए, दोनों गहराई निम्नानुसार संबंधित हैं:

\(\frac{{{{\rm{y}}_2}}}{{{{\rm{y}}_1}}} = \frac{1}{2}\left[ {\sqrt {1 + 8{{\rm{F}}_1}^2} - 1} \right]\)

फ्राउड संख्या(F) = \(\sqrt {\frac{{{{\rm{Q}}^2}{\rm{T}}}}{{{\rm{g}}{{\rm{A}}^3}}}}\)

जहाँ,

Y₁ = पूर्व झंप गहराई, Y₂ = पोस्ट झंप गहराई, F₁= झंप से पूर्व फ्राउड संख्या , Q = निस्सरण, T = शीर्ष चौड़ाई, औऱ A = प्रवाह का क्षेत्र

जलोच्छाल की लंबाई (L) की गणना आनुभवनिक रुप द्वारा: L = 7 × (Y₂ - Y₁)

अवधारणा:

आयताकार नॉच के माध्यम से निर्वहन

\(Q = \frac{2}{3}{c_d}.b\sqrt {2g} {\left( H \right)^{3/2}}\)

जहाँ

H = नॉच के ऊपर पानी की ऊँचाई

b = नॉच की चौड़ाई

Cd = निर्वहन का गुणांक

\(\therefore dQ = \frac{2}{3}{C_d}b\sqrt {2g} \times \frac{3}{2}{\left( H \right)^{1/2}}dH\)

\(dQ = \left( {\frac{2}{3}{C_d}b\sqrt {2g} \times {H^{\frac{1}{2}}} \times H} \right) \times \frac{3}{2}\frac{{dH}}{H}\)

\(dQ = Q \times \frac{3}{2}\frac{{dH}}{H}\)

\(\frac{{dQ}}{Q} = \frac{3}{2}\frac{{dH}}{H}\)

गणना:

\(\frac{{dQ}}{Q} = \frac{3}{2}\times\frac{{1.5}}{750} \times 100= 0.3\) %

अवधारणा:

जैसा कि ग्राफ से देखा जा सकता है, एक क्रांतिक अवस्था में दिए गए निस्सरण के लिए विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है।

जैसा कि ग्राफ से देखा जा सकता है, किसी विशिष्ट ऊर्जा के लिए क्रांतिक अवस्था में निस्सरण अधिकतम होता है।

क्रांतिक अवस्था में, किसी दिए गए निस्सरण के लिए विशिष्ट बल न्यूनतम होता है।

Additional Information

एक वाहिका में खुला वाहिका प्रवाह निम्नलिखित परिस्थितियों में क्रांतिक कहा जाता है:

1. फ्राउड संख्या एकल है यानी Fr= 1

2. किसी दिए गए निस्सरण के लिए, विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है।

3. किसी दिए गए निस्सरण के लिए, विशिष्ट बल न्यूनतम है।

4. किसी दिए गए विशिष्ट बल के लिए, निस्सरण अधिकतम होता है।

5. किसी दी गई विशिष्ट ऊर्जा के लिए, निस्सरण अधिकतम होता है।

Mistake Points

• निस्सरण और विशिष्ट ऊर्जा निस्सरण दोनों अलग-अलग शब्द हैं।
• किसी दी गई विशिष्ट ऊर्जा के लिए निस्सरण अधिकतम होता है।
• किसी दिए गए निस्सरण के लिए विशिष्ट बल न्यूनतम होता है।

स्पष्टीकरण:

जलोच्छाल: जब भी अतिक्रांतिक प्रवाह उपक्रांतिक प्रवाह में विलीन हो जाता है तो ऊर्जा को कम करने के लिए एक उच्छाल निर्मित करता है, जिसे जलोच्छाल कहा जाता है।

जलोच्छाल का वर्गीकरण:

स्पष्टीकरण:

क्षैतिज आयताकार चैनलों में द्रवीय उच्छाल को अतिक्रांतिक प्रवाह की फ्राऊड संख्या F1 के आधार पर पांच श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:

अवधारणा:
प्रवाह को फ्रूड की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया गया है जो इस प्रकार है-

\({{\rm{F}}_{\rm{r}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\rm{V}}}{{\sqrt {{\rm{g}}\frac{{\rm{A}}}{{\rm{T}}}} }}\)

जहां, y_c = प्रवाह की क्रांतिक गहराई

मृदु और तीव्र प्रवणता के लिए मंद विविध प्रवाह में प्रवाह प्रालेख इस प्रकार होगा:

मृदु प्रवणता  के लिए:

(NDL, CDL से ऊपर है)

तीव्र प्रवणता के लिए:

(CDL,NDL से ऊपर है)

इस प्रकार, प्रवाह की गहराई S₂, S₃ और M₃ प्रालेख के मामले में प्रवाह की क्रांतिक गहराई से कम है।

इसलिए S₂, S₃ और M₃ प्रालेख के मामले में प्रवाह अति क्रांतिक है।

संकल्पना

जलोच्छाल के कारण होने वाली ऊर्जा हानि इस प्रकार दिया जाता है:

\( E = \frac{(y_2 - y_1 )^3}{4y_1y_2} \)

जहाँ

y₁ पूर्व उच्छाल गहराई है।

y₂ पश्च उच्छाल गहराई है।

गणना:

दिया गया है: y₁ = 0.2 m; y₂ = 1.2 m

\( E = \frac{(y_2 - y_1 )^3}{4y_1y_2} \)

\( E = \frac{(1.2-0.2)^3}{4\times 0.2\times 1.2} \)

∴ ऊर्जा हानि = E = 1.04 m

Additional Information:

पूर्व उच्छाल और पश्च उच्छाल की गहराई के बीच का संबंध इस प्रकार दिया जाता है

\(\frac{y_2}{y_1} = \frac{1}{2} (-1 +\sqrt{ 1 + 8F_1^2} ) \)

जहाँ

F2 उच्छाल के बाद फ्राउड नंबर है।

अवधारणा:

खुली वाहिका में किसी भी प्रवाह को फ्राउड की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया गया है।

फ्राउड की संख्या> 1 ⇒ अति-क्रांतिक प्रवाह

फ्राउड की संख्या= 1 ⇒ क्रांतिक प्रवाह

फ्राउड की संख्या <1 ⇒ उप-क्रांतिक प्रवाह

आयताकार वाहिका के लिए

फ्राउड  की संख्या \(=\frac{{\rm{V}}}{{\sqrt {\frac{{\rm{g}}}{{\rm{A}}}{\rm{/T}}} }} = \frac{{\rm{V}}}{{\sqrt {{\rm{g}} \times \left( {\frac{{{\rm{By}}}}{{\rm{B}}}} \right)} }} = \frac{{\rm{V}}}{{\sqrt {{\rm{gy}}} }}\)

गणना :

दिया गया है: y = 1.6 m, और  E = 2.7 m

जैसा की हम जानते है विशिष्ट उर्जा

\({\rm{E}} = {\rm{y}} + \frac{{{{\rm{v}}^2}}}{{2{\rm{g}}}}\)

\(2.7 = 1.6 + \frac{{{{\rm{v}}^2}}}{{2 \times 9.81}}\)

⇒ v = 4.65 m

फ्राउड की संख्या \( = \frac{{4.65}}{{\sqrt {9.81 \times 1.6} }}\;\)= 1.17

∵ फ्राउड की संख्या > 1

⇒ अति-क्रांतिक प्रवाह

संकल्पना:

द्रवचालित जंप : जब भी अतिक्रांतिक प्रवाह उपक्रांतिक प्रवाह में विलीन हो जाता है, तो पानी की गहराई की ऊर्जा को कम करने के लिए अचानक जंप निर्मित होती है, जिसे द्रवचालित जंप के रूप में जाना जाता है।

एक आयताकार चैनल के लिए, ऊर्जा हानि निम्न रुप से दी जाती है:

\({{Δ E}}=\frac{{{\left( {{\text{Y}}_{2}}-{{\text{Y}}_{1}} \right)}^{3}}}{4{{\text{Y}}_{1}}{{\text{Y}}_{2}}}\)

यहाँ,  

Y2 =पोस्ट जंप गहराई और  Y1 = पूर्व-जंप गहराई

\(\text{Efficiency of jump}=\frac{\text{Actual energy loss in jump}}{\text{Required energy loss in jump}}\times 100\)

गणना:

द्रवचालित जंप के दौरान दाबोच्चता हृास

\({\rm{Δ }}E = \frac{{{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^3}}}{{4{y_1}{y_2}}}\)

जहाँ y1 = पूर्व-जंप गहराई और y2 = पश्च जंप

∴ ΔE = 0.45 m

स्पष्टीकरण:

प्रति यूनिट वजन में एक बहने वाले द्रव की विशिष्ट ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है,

\({\rm{E}} = {\rm{h}} + \frac{{{{\rm{V}}^2}}}{{2{\rm{g}}}}\)

क्रमशः परिवर्तित:

क्रमशः परिवर्तित प्रवाह के लिए, प्रवाह की महत्वपूर्ण गहराई पर न्यूनतम विशिष्ट ऊर्जा होती है। G.V.L संयुग्म गहराई और वैकल्पिक गहराई के मामले में समान हैं और वे समान ऊर्जा की गहराई हैं।

त्वरित परिवर्तित प्रवाह:

जब प्रवाह गुण (जैसे वेग, घनत्व, आदि) प्रवाह के साथ-साथ रिक्ति के संबंध में बदलते हैं, तो इसे विविध प्रवाह कहा जाता है।

परिवर्तनों के आधार पर यह धीरे-धीरे या त्वरित परिवर्तित प्रवाह हो सकता है।

हाइड्रोलिक जंप तब होता है जब सुपरक्रिटिकल प्रवाह से लेकर सबक्रिटिकल प्रवाह तक एक संक्रमण होता है और यह त्वरित परिवर्तित प्रवाह का एक उदाहरण है जहां प्रवाह गुण एक छोटी पहुंच में बदल जाते हैं।

अपरिवर्ती और परिवर्ती प्रवाह :

जब प्रवाह गुण (जैसे वेग, घनत्व, आदि) उस समय के संबंध में नहीं बदलते हैं जब इसे अपरिवर्ती प्रवाह अन्यथा परिवर्ती प्रवाह कहा जाता है

समान और असमान प्रवाह:

जब प्रवाह गुण (जैसे वेग, घनत्व आदि) स्थान के संबंध में नहीं बदलते हैं अर्थात् प्रवाह के साथ, इसे एक समान प्रवाह अन्यथा असमान प्रवाह कहा जाता है

विविध प्रवाह:

जब प्रवाह गुण (जैसे वेग, घनत्व, आदि) स्थान के संबंध में बदलते हैं अर्थात् प्रवाह के साथ, इसे विविध प्रवाह कहा जाता है।

परिवर्तनों के आधार पर यह धीमा या तीव्र विविध प्रवाह हो सकता है।

द्रवचालित प्लुति तब होता है जब अति-क्रांतिक प्रवाह का उप-क्रांतिक प्रवाह से मिलन होता है और इसका एक उदाहरण  तीव्र विविध प्रवाह होता है जहां प्रवाह गुण छोटी दूरी में बदल जाते हैं।

महत्वपूर्ण नोट: